倒霉的小C(beats)
2016-07-10 09:50
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题意/Description:
小G最近迷上了岛国动漫《Angel Beats》,她为了画出一个更霸气的Angel Beats的logo,想了如下办法:
从(0,0)开始,画到(n,1),再从(n,1),画到(2*n,-1),再到(3*n,2),再到(4*n,-2),依此类推,即每次画出一个(n,(-1)^(i+1)*i)的向量,一共画出n个这样的向量。现在小G想让小C求出这个图形穿过了多少格点(坐标都是整数)。
由于小C想要认真地听他的数学课并且想自己在接力赛中因RP暴光而发生接力棒传错这类的糗事,所以这个问题就交给你啦。小G说,如果连你也解决不好,就把你的RP也吸光。
读入/Input:
输入文件中仅一行为一个整数n。
输出/Output:
输出文件中仅一行为一个数,表示穿过的格点数。
题解/solution:
通过简单观察可以发现,每次画出向量(n,i)经过的格点个数为gcd(i,n),那么答案就等于
。
直接求解的时间复杂度是O(n)的。不过n is so big,会嘣。
那么
,其中d为n的约数。fai(n)表示1~n中与n互质的数的个数。通过这样的变形,我们就可以得到时间复杂度为O(C*sqrt(n))的算法,C为n的约数个数。
代码/Code:
小G最近迷上了岛国动漫《Angel Beats》,她为了画出一个更霸气的Angel Beats的logo,想了如下办法:
从(0,0)开始,画到(n,1),再从(n,1),画到(2*n,-1),再到(3*n,2),再到(4*n,-2),依此类推,即每次画出一个(n,(-1)^(i+1)*i)的向量,一共画出n个这样的向量。现在小G想让小C求出这个图形穿过了多少格点(坐标都是整数)。
由于小C想要认真地听他的数学课并且想自己在接力赛中因RP暴光而发生接力棒传错这类的糗事,所以这个问题就交给你啦。小G说,如果连你也解决不好,就把你的RP也吸光。
读入/Input:
输入文件中仅一行为一个整数n。
输出/Output:
输出文件中仅一行为一个数,表示穿过的格点数。
题解/solution:
通过简单观察可以发现,每次画出向量(n,i)经过的格点个数为gcd(i,n),那么答案就等于
。
直接求解的时间复杂度是O(n)的。不过n is so big,会嘣。
那么
,其中d为n的约数。fai(n)表示1~n中与n互质的数的个数。通过这样的变形,我们就可以得到时间复杂度为O(C*sqrt(n))的算法,C为n的约数个数。
代码/Code:
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <sstream> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <limits.h> #include <string> #include <time.h> #include <math.h> #include <queue> #include <stack> #include <map> using namespace std; long long gcd(long long o,long long p) { if (o % p==0) return p; return gcd(p,o%p); } long long fai(long long o) { long long k=o; long long i=2; while (o>1) { if (o % i==0) { k-=k/i; while (o % i==0) { o=o/i; } } i+=1; } return k; } int main() { // freopen("beats.in","r",stdin); // freopen("beats.out","w",stdout); long long n; cin>>n; long long ans=0; for (int i=1;i<=trunc(sqrt(n));i++) { if (n % i==0) { long long k=i; ans+=k*fai(n/k); if (k!=n/k) { k=n/i; ans+=k*fai(n/k); } } } cout<<ans+1<<endl; return 0; }
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