BZOJ 1093: [ZJOI2007]最大半连通子图

Description

　一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：∀u,v∈V，存在满足u→v或v→u的路径，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G′=(V′,E′) 满足V′∈V，E′是E中所有跟V′有关的边，则称G′是G的一个导出子图。若G′是G的导出子图，且G′半连通，则称G′为G的半连通子图。若G′是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G′是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

Solution

刚看到这题确实有点晕。半联通的图都有什么性质，我咋知道==

然后其实把样例画出来，大概就可以知道了。

对于那些强连通的分量，尽情的缩点。

然后那到的图，我们只要找出一条最长链即可。

这个用拓扑排序就可以搞。

然后关于方案数，可以在拓扑排序的时候dp，非常简单。

尼玛第一次交竟然PE了==那个涕泪流的啊。。

一直觉得拓扑排序没什么用，然而当有用的时候真的非常神啊==

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
const int M=1e5+5;
int n,m,P;
inline void rd(int &a){
a=0;char c;
while(c=getchar(),!isdigit(c));
do a=a*10+(c^48);
while(c=getchar(),isdigit(c));
}
#define vec vector<int>
#define pb push_back
#define ph push
vec edge[M],G[M],scc[M];
stack<int>stk;
int sccid[M],pre[M],lowlink[M],allc,dfs_clock,sz[M],d[M];
inline void Min(int &a,int b){if(a>b)a=b;}
inline void Max(int &a,int b){if(a<b)a=b;}
void predfs(int v){
pre[v]=lowlink[v]=++dfs_clock;
stk.push(v);
for(int i=0;i<edge[v].size();++i){
int to=edge[v][i];
if(!pre[to])predfs(to),Min(lowlink[v],lowlink[to]);
else if(!sccid[to])Min(lowlink[v],pre[to]);
}
if(pre[v]==lowlink[v]){
sccid[v]=++allc,sz[allc]=1;
for(;!stk.empty();){
int to=stk.top();stk.pop();
scc[allc].pb(to);
if(to==v)break;
++sz[sccid[to]=allc];
}
}
}
int mark[M];
inline void Graph(){
for(int i=1;i<=allc;++i){
for(int j=0;j<scc[i].size();++j){
int v=scc[i][j];
for(int k=0;k<edge[v].size();++k){
int to=sccid[edge[v][k]];
if(i!=to&&mark[to]!=i)
G[i].pb(to),++d[to],mark[to]=i;
}
}
}
}
queue<int>que;
int len[M],dp[M];
inline void Mod_add(int &a,int b){if((a+=b)>=P)a-=P;}
void Topology(){
for(int i=1;i<=allc;++i)
if(d[i]==0)que.ph(i),len[i]=sz[i],dp[i]=1;
for(;!que.empty();){
int v=que.front();que.pop();
for(int i=0;i<G[v].size();++i){
int to=G[v][i];
if(!(--d[to]))que.ph(to);
if(len[to]==len[v]+sz[to])Mod_add(dp[to],dp[v]);
if(len[to]<len[v]+sz[to])dp[to]=dp[v],len[to]=len[v]+sz[to];
}
}
}
int main(){
cin>>n>>m>>P;
for(int i=1,a,b;i<=m;++i)
rd(a),rd(b),edge[a].pb(b);
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!pre[i])predfs(i);
Graph();
Topology();
int ans=0,res=0;
for(int i=1;i<=allc;++i)
Max(ans,len[i]);
for(int i=1;i<=allc;++i)
if(len[i]==ans)Mod_add(res,dp[i]);
cout<<ans<<endl<<res<<endl;
return 0;
}