线性代数(高斯消元):JSOI2008 球形空间产生器sphere
2016-07-10 09:02
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JSOI2008 球形空间产生器sphere
【题目描述】
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
【输入格式】
第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
【输出格式】
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
【样例输入】
2 0.0 0.0 -1.0 1.0 1.0 0.0
【样例输出】
0.500 1.500
【提示】
数据规模:对于40%的数据,1<=n<=3
对于100%的数据,1<=n<=10
提示:给出两个定义:
1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
列方程组,然后相邻两组相减,消去二次项。
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; const int maxn=20; const double eps=1e-8; double A[maxn][maxn]; void Solve(int n){ for(int i=1;i<=n;i++){ int r=i; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(A[j][i])-fabs(A[r][i])>eps)r=j; if(r!=i){ for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(A[i][j],A[r][j]); } double x=A[i][i]; for(int j=i;j<=n+1;j++)A[i][j]/=x; for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j){ x=A[j][i]; for(int k=i;k<=n+1;k++) A[j][k]-=A[i][k]*x; } } } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("bzoj_1013.in","r",stdin); freopen("bzoj_1013.out","w",stdout); #endif int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n+1;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&A[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ A[i][n+1]-=A[i][j]*A[i][j]-A[i+1][j]*A[i+1][j]; A[i][j]=2*(A[i+1][j]-A[i][j]); } } Solve(n); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf ",A[i][n+1]); printf("\n"); return 0; }
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