Bzoj2440 完全平方数

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4 
1 
13 
100 
1234567

Sample Output

1 
19 
163 
2030745

Hint

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

Source

用莫比乌斯反演搞一搞。

详细题解之后补

————————updated 2017.3

震惊！一句详细题解之后补，竟然就拖了一年！

根据莫比乌斯函数的定义，同一质因子出现多次的数，对应的mu值都是0

要求1~n范围内有多少满足题意的数

$ans=\sum_{i=1}^{\sqrt n} \mu(i)*(n/(i*i))$

二分答案即可

————————

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=50000;
int pri[50005];
int mu[50005];
bool mark[50005];
int cnt;
long long n;
long long ans;
void getmu(){
int i,j;
mu[1]=1;
for(i=2;i<=mxn;i++){
if(!mark[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
for(j=1;j<=cnt && pri[j]*i<=mxn;j++){
mark[pri[j]*i]=1;
if(i%pri[j]==0){
mu[i*pri[j]]=0;
break;
}
else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
}
}
return;
}
long long calc(int x){
long long ans=0;
int t=sqrt(x);
for(int i=1;i<=t;i++)
ans+=x/(i*i)*mu[i];
return ans;
}
int main(){
getmu();
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%lld",&n);
long long l=n,r=1644934081;
while(l<=r){
long long mid=(l+r)>>1;
if(calc(mid)>=n)ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}