NKOI 2297 数列操作2

数列操作2
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Case Time Limit:1000MS
Description
给出一列数{Ai}(1≤i≤n)，总共有m次操作，操作分如下两种：

1.ADD x y z 将x到y区间的所有数字加上z

2.ASK x y 将x到y区间的最大一个数字输出

Input
第一行，一个整数n

第二行，n个空格间隔的整数，表示数列一开始的情形

第三行，一个整数m

接下来m行，表示m条操作

Output
5

1 2 3 2 5

5

ADD 1 4 3

ASK 2 3

ASK 3 5

ADD 2 4 2

ASK 2 5

Sample Input

6
6
8

Sample Output

m,n<=100000 x,y<=100000 z<=1000

Lazy思想：对整个结点进行的操作，先在结点上做标记，而并非真正执行，直到根据查询操作的需要分到下层。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100005;
inline void _read(int &x){
char t=getchar();bool sign=true;
while(t<'0'||t>'9')
{if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
if(!sign)x=-x;
}
int n,m,s[maxn],tot,st,ed,d;
struct wk{int a,b,left,right,lazy,maxx;}tree[2*maxn];
char qust[4];
void insert(int x,int y){
int r=++tot;
tree[r].a=x;tree[r].b=y;
if(x==y){tree[r].maxx=s[x];return;}
tree[r].left=tot+1;
insert(x,(x+y)/2);
tree[r].right=tot+1;
insert((x+y)/2+1,y);
tree[r].maxx=max(tree[tree[r].left].maxx,tree[tree[r].right].maxx);
}
void putdown(int r){//下放操作，将累积在点k上的Lazy值下放到它的儿子节点
tree[tree[r].left].maxx+=tree[r].lazy;
tree[tree[r].left].lazy+=tree[r].lazy;
tree[tree[r].right].maxx+=tree[r].lazy;
tree[tree[r].right].lazy+=tree[r].lazy;
tree[r].lazy=0;
}
void add(int r){
if(tree[r].lazy)putdown(r);
if(st<=tree[r].a&&ed>=tree[r].b){
tree[r].lazy+=d;//标记节点要增加的值，也意味着它的子孙节点都要增加相同的值
tree[r].maxx+=d;
return;
}
int mid=(tree[r].a+tree[r].b)>>1;
if(st<=mid)add(tree[r].left);
if(ed>mid)add(tree[r].right);
tree[r].maxx=max(tree[tree[r].left].maxx,tree[tree[r].right].maxx);
}
int getnum(int r){
if(tree[r].lazy)putdown(r);//只要k点累积有Lazy值，就下放
if(tree[r].a>=st&&tree[r].b<=ed)return tree[r].maxx;
int lmax=0,rmax=0,mid=(tree[r].a+tree[r].b)>>1;
if(st<=mid)lmax=getnum(tree[r].left);
if(ed>mid)rmax=getnum(tree[r].right);
return max(lmax,rmax);
}
int main(){
_read(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
_read(s[i]);
insert(1,n);
_read(m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%s",qust);
if(qust[2]=='D'){
_read(st);_read(ed);_read(d);
add(1);
}
else {
_read(st);_read(ed);
printf("%d\n",getnum(1));
}
}
}

延迟标记      

     如果需要对一个区间中每一个叶结点进行操作,我们不妨先别忙着操作。而是区间分解后在所有大区间上做一个标记, 下一次遇到这个标记时再进行处理(标记传递)。