洛谷 P1045 麦森数

题目描述

形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000< P< 3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

输入输出格式

输入格式：

文件中只包含一个整数P（1000< P <3100000）

输出格式：

第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。

第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）

不必验证2^P-1与P是否为素数。

输入输出样例

输入样例#1：

1279

输出样例#1：

386

00000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000104079321946643990819252403273640855

38615262247266704805319112350403608059673360298012

23944173232418484242161395428100779138356624832346

49081399066056773207629241295093892203457731833496

61583550472959420547689811211693677147548478866962

50138443826029173234888531116082853841658502825560

46662248318909188018470682222031405210266984354887

32958028878050869736186900714720710555703168729087

本题有两件事需要做

1.求位数，有个固定的算法：(log2/log10)*p+1

2.计算后五百位，用分治来做不错，系需要循环到五百即可

来给各位解释一下求位数的公式

1.loga(b)的结果k表示a的k次方等于b

2.存在一个换底公式（自行百度）：loga(c)/logb(c)=logb(c)，pascal党可以通过ln（相当于是loge，e是自然底数）来实现任意底数的log

3.显然log10（k）向上取整表示k的位数

4.log的运算满足规律loga（b*c）=loga（b）+loga（c）

5.由4得出，loga（b^c）=loga（b）*c

所以，log10（2）*n可以表示2^n的位数

奉上代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int p,n,a[1001];
void poww()
{
int c[1001];
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=1;i<=500;i++)
for(int j=1;j<=500;j++)
c[i+j-1]+=a[i]*a[j];
for(int i=1;i<=500;i++)
if(c[i]/10!=0)
{
c[i+1]+=c[i]/10;
c[i]%=10;
}
for(int i=1;i<=500;i++)
a[i]=c[i];
}
void cheng()
{
for(int i=1;i<=500;i++)
a[i]*=2;
for(int i=1;i<=500;i++)
if(a[i]/10!=0)
{
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
}
void f(int x)
{
if(x/2!=1)
f(x/2);
poww();
if(x%2==1)
cheng();
}
int main()
{
scanf("%d",&p);
n=ceil(p*log10(2));
printf("%d\n",n);
a[1]=2;
f(p);
a[1]--;
for(int i=500;i>=1;i--)
{
printf("%d",a[i]);
if((i-1)%50==0)
printf("\n");
}
return 0;
}