浅谈数论(二)进阶素数筛法
2016-07-09 13:00
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6N+-1法
算法描述:任何一个自然数,总可以表示成为如下的形式之一: 6N,6N+1,6N+2,6N+3,6N+4,6N+5 (N=0,1,2,…)显然,当N≥1时,6N,6N+2,6N+3,6N+4都不是素数,只有形如6N+1和6N+5的自然数有可能是素数。所以,除了2和3之外,
所有的素数都可以表示成6N±1的形式(N为自然数)。 根据上述分析,我们可以构造另一面筛子,只对形如6
N±1的自然数进行筛选,这样就可以大大减少筛选的次数,从而进一步提高程序的运行效率和速度。
在程序上,我们可以用一个二重循环实现这一点,外循环i按3的倍数递增,内循环j为0-1的循环,则2(i+j)-1恰好就是形如6N±1的自然数。
性能测试:num=50000,时间:50ms
总结:此算法,其实也是一种筛选算法,只是筛子更细,能够将整数中大约2/3的数筛选出去。所以效率很高
(摘录自http://heisedeyueya.iteye.com/)
c++代码如下:
Compile OK
Status=Accepted TotTime=0ms MaxMemory=0kb Score=0(来自XJOI的测评)
算法描述:任何一个自然数,总可以表示成为如下的形式之一: 6N,6N+1,6N+2,6N+3,6N+4,6N+5 (N=0,1,2,…)显然,当N≥1时,6N,6N+2,6N+3,6N+4都不是素数,只有形如6N+1和6N+5的自然数有可能是素数。所以,除了2和3之外,
所有的素数都可以表示成6N±1的形式(N为自然数)。 根据上述分析,我们可以构造另一面筛子,只对形如6
N±1的自然数进行筛选,这样就可以大大减少筛选的次数,从而进一步提高程序的运行效率和速度。
在程序上,我们可以用一个二重循环实现这一点,外循环i按3的倍数递增,内循环j为0-1的循环,则2(i+j)-1恰好就是形如6N±1的自然数。
性能测试:num=50000,时间:50ms
总结:此算法,其实也是一种筛选算法,只是筛子更细,能够将整数中大约2/3的数筛选出去。所以效率很高
(摘录自http://heisedeyueya.iteye.com/)
c++代码如下:
Compile OK
Status=Accepted TotTime=0ms MaxMemory=0kb Score=0(来自XJOI的测评)
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n,m; void make_prime() { for(int i=n/6;;i++){ for(int j=0;j<=1;j++){ int tmp=2*(3*i+j)-1; if(tmp<n)continue; if(tmp>m)return; bool flag=true; for(int k=2;k*k<=tmp;k++) if(!(tmp%k)){ flag=false; break; } if(flag)printf("%d ",tmp); } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); make_prime(); return 0; }
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