动态规划dp（简单应用）hdu 2151 Worm(石头)

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Problem Description

自从见识了平安夜苹果的涨价后，Lele就在他家门口水平种了一排苹果树，共有N棵。

突然Lele发现在左起第P棵树上(从1开始计数)有一条毛毛虫。为了看到毛毛虫变蝴蝶的过程，Lele在苹果树旁观察了很久。虽然没有看到蝴蝶，但Lele发现了一个规律：每过1分钟，毛毛虫会随机从一棵树爬到相邻的一棵树上。

比如刚开始毛毛虫在第2棵树上，过1分钟后，毛毛虫可能会在第1棵树上或者第3棵树上。如果刚开始时毛毛虫在第1棵树上，过1分钟以后，毛毛虫一定会在第2棵树上。

现在告诉你苹果树的数目N，以及毛毛刚开始所在的位置P，请问，在M分钟后，毛毛虫到达第T棵树，一共有多少种行走方案数。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。

每组测试占一行，包括四个正整数N,P,M,T(含义见题目描述，0<N,P,M,T<100)

 

Output

对于每组数据，在一行里输出一共的方案数。

题目数据保证答案小于10^9

 

Sample Input

3 2 4 2
3 2 3 2

 

Sample Output

4
0
Hint
第一组测试中有以下四种走法：
2->1->2->1->2
2->1->2->3->2
2->3->2->1->2
2->3->2->3->2解题思路：这题主要是dp思路，首先找到规划方程：dp[t][j]=dp[t-1][j-1]+_dp[t+1][j+1];dp[t][j]代表这个虫子在第t时刻到达了第j棵树的位置共有的方案数，注意初始化，由于在0时刻该虫子在p这个位置，所以方案数为1，即dp[0][p]=1;，另外的其他的状态就为0了，这个时候只要用memset(dp,0,sizeof dp);来实现，当然还有两个特殊状态：在1号位置和n号位置，由于时间被掐死了，只能多一秒，所以dp[t][1]=dp[t-1][2];因为在多出来的一秒内这个虫子要想在t时间内到1号位置，只能从2号位置走到一号位置，时间被掐死了，所以方案数就相同，所以上式就一定成立，还有对称的dp[t]
=dp[t-1][n-1];代码示意：#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[105][105],n,p,t,m;
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&t,&m))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][p]=1;//很多同学会把这里写成dp[0][p]=0;很多人都会犯这个错误；
for(int i=1;i<=t;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(j==1)dp[i][j]=dp[i-1][j+1];//特别注意这一点
else if(j==n)dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
}
printf("%d\n",dp[t][m]);
}
}