2016 UESTC Training for Math A - 谭爷的黑暗沙拉 组合学

A - 谭爷的黑暗沙拉

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谭爷有n种不同种类的食材（水果&蔬菜），他想做出一份总重量为k的黑暗沙拉。
他想让机智的你告诉他，他能做多少种不同的黑暗沙拉！
说明：
1.可以重复选择食材，而且不需要选完全部的n种食材，但是最后总重量必须是k。
2.两份沙拉不同，当且仅当k重量食材的种类或配比不同。
3.每种食材只能选择非负整数的重量加入沙拉。

Input

一行，两个正整数n,k;
1<=n,k<=25;

Output

一行，一个非负整数，方案数目。 (请用long long)

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
3 2	6

Hint

设如果食材编号1,2
最终沙拉可以是
有(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)六种。

Source

2016 UESTC Training for Math

My Solution

排列组合中的隔板法

常用来求 x1 + x2 + ...... + xn = k的非负解的个数，

每个盒子里 -1 +1 转化为每个盒子里有 -1 个球，

然后对于 k + n 个球插入 n - 1 个隔板

即 y1 + y2 + ...... yn = k + n;

C(k + n - 1, n - 1)

然后主意 k, n <= 25 ,乱做即使 long long 也会溢出

故在中间过程就要把A(n - 1, n - 1)约掉

最开始先约大的，这样显然不行(WA9)， 大的不容易约去， 可能还没有约去的时候，ans已经溢出了

要从小的开始约先检查能不能约去2， 然后3 直到 n-1.

while(ptr <= n - 1 && ans % ptr == 0) {ans /= ptr; ptr++;}

这个要记牢了(┬＿┬)，嘿嘿

复杂度 O(1)

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
LL n, k, ans = 1;
scanf("%lld%lld", &n, &k);
LL ptr = 2;
for(LL i = k + n - 1; i >= k + 1; i--){
ans *= i;
//!while(ptr > 1 && ans % ptr == 0) {ans /= ptr; ptr--;}  //应该从小的开始约去吗
while(ptr <= n - 1 && ans % ptr == 0) {ans /= ptr; ptr++;}
}
printf("%lld", ans);
return 0;
}

Thank you

------from ProLights