【CF 682D】String

Description

有两种字符串S,T。长度分别为n,m。现在需要在S里面有序地选出k个子串，且在T中出现的顺序与这k个子串的顺序相同。问这k个子串最大的长度和

Solution

动态规划

求最优解，还是字符串上的，这种题一看就知道是DP。

构造状态，很容易想到f[i][j][k]，i表示匹配到S的第i个点，j表示匹配到T的第j个点，k表示分了k段。

然后，比赛的时候就没往下想了，每次不知道当前的串是否匹配完，还需要枚举上一次的位置，速度也只能过30%。

再往下想一想

我们可以用一个状态来存储当前这个串到底有没有匹配完，那么DP再加一维，就变成f[i][j][k][0,1]表示第i位和第j位是否成功匹配，那么转移就很显然了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=1007;
int i,j,k,l,t,n,m,ans,kk;
int f[maxn][maxn][11][2];
char s[maxn],st[maxn];
int main(){
freopen("string.in","r",stdin);
freopen("string.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
scanf("%s",s+1);scanf("%s",st+1);
fo(i,1,n){
fo(j,1,m){
fo(k,1,kk){
f[i][j][k][0]=max(f[i-1][j][k][1],f[i][j-1][k][1]);
f[i][j][k][0]=max(f[i][j][k][0],max(f[i-1][j][k][0],f[i][j-1][k][0]));
if(s[i]==st[j]){
f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k-1][0]+1;
if(s[i-1]==st[j-1]){
f[i][j][k][1]=max(f[i][j][k][1],f[i-1][j-1][k][1]+1);
}
}
}
}
}
printf("%d\n",max(f
[m][kk][0],f
[m][kk][1]));
}