【bzoj4515】【SDOI2016】【游戏】【线段树+树链剖分】

Description

Alice 和 Bob 在玩一个游戏。
游戏在一棵有 n 个点的树上进行。最初，每个点上都只有一个数字，那个数字是 123456789123456789。
有时，Alice 会选择一条从 s 到 t 的路径，在这条路径上的每一个点上都添加一个数字。对于路径上的一个点 r，
若 r 与 s 的距离是 dis，那么 Alice 在点 r 上添加的数字是 a×dis+b。有时，Bob 会选择一条从 s 到 t 的路径。
他需要先从这条路径上选择一个点，再从那个点上选择一个数字。
Bob 选择的数字越小越好，但大量的数字让 Bob 眼花缭乱。Bob 需要你帮他找出他能够选择的最小的数字。

Input

第一行两个数字 n、m，表示树的点数和进行的操作数。
接下来 n−1 行，每行三个数字 u、v、w，表示树上有一条连接 u、v 的边，长度是 w。
接下来 m 行。每行第一个数字是 1 或 2。
若第一个数是 1，表示 Alice 进行操作，接下来四个数字 s、t、a、b。
若第一个数是 2，表示 Bob 进行操作，接下来四个数字 s、t。

Output

每当 Bob 进行操作，输出一行一个数，表示他能够选择的最小的数字

Sample Input

3 5

1 2 10

2 3 20

2 1 3

1 2 3 5 6

2 2 3

1 2 3 -5 -6

2 2 3

Sample Output

123456789123456789

6

-106

HINT

 n≤100000，m≤100000，∣a∣≤10000,0<=w，|b|<=10^9
题解:
         假设修改(s,t),设f=lca(s,t)；
         对于(s,f)可以看成a*(dis[s]-dis[x])+b;
         对于(t ,f)可以看成a*(dis[x]+dis[s]-2*dis[f])+b;
         这样所有操作都可以看成插入一个关于dis[x]的一次函数.
         所以树链剖分+线段树维护一次函数即可.
         因为是区间查询,线段树还要记录一下区间最小值.即每次和新加入的线段左右两端比一下即可.
代码:
           

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 123456789123456789ll
#define N 100010
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,cnt,s,t,w,a,b,x,y,sz,ff,num,pos
,point
,next[N<<1];
int size
,deep
,fa
[20],bl
,kind,mn[N<<2];
LL dis
,ans,to
,v[N<<2];
struct edge{int st,en,v;}e[N<<1];
struct L{LL k,b;}line
;
inline int read(){
int x(0),f(1);char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
inline void add(int x,int y,int v){
next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;
}
void dfs1(int x){
size[x]=1;
for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (e[i].en!=fa[x][0]){
deep[e[i].en]=deep[x]+1;
fa[e[i].en][0]=x;
dis[e[i].en]=dis[x]+(LL)e[i].v;
dfs1(e[i].en);
size[x]+=size[e[i].en];
}
}
void dfs2(int x,int c){
int k(0);
pos[x]=++sz;to[sz]=dis[x];bl[x]=c;
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (e[i].en!=fa[x][0]&&size[e[i].en]>size[k]) k=e[i].en;
if (!k) return;
dfs2(k,c);
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (e[i].en!=fa[x][0]&&e[i].en!=k) dfs2(e[i].en,e[i].en);
}
inline int lca(int x,int y){
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int t=deep[x]-deep[y];
for (int i=0;i<=18;i++)
if ((1<<i)&t) x=fa[x][i];
for (int i=18;i>=0;i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
if (x==y) return x;
else return fa[x][0];
}
inline LL getv(L now,LL x){
return x*now.k+now.b;
}
void insert(int k,int l,int r,int ll,int rr,int pos){
int mid=(l+r)>>1;
if (ll<=l&&r<=rr){
L l1=line[mn[k]],l2=line[pos];
LL a1=getv(l1,to[l]),b1=getv(l1,to[r]);
LL a2=getv(l2,to[l]),b2=getv(l2,to[r]);
if (!mn[k]) {mn[k]=pos;v[k]=min(v[k],min(a2,b2));return;};
if (a1<=a2&&b1<=b2) return;
if (a2<=a1&&b2<=b1){mn[k]=pos;v[k]=min(v[k],min(a2,b2));return;}
LL mid1=getv(l1,to[mid]),mid2=getv(l2,to[mid]);
if (a1<=a2){
if (mid1>=mid2){
insert(k<<1,l,mid,ll,rr,mn[k]);
mn[k]=pos;v[k]=min(v[k],min(a2,b2));
}
else insert(k<<1|1,mid+1,r,ll,rr,pos);
}
else{
if (mid1>=mid2){
insert(k<<1|1,mid+1,r,ll,rr,mn[k]);
mn[k]=pos;v[k]=min(v[k],min(a2,b2));
}
else insert(k<<1,l,mid,ll,rr,pos);
}
}
else{
if (ll<=mid) insert(k<<1,l,mid,ll,rr,pos);
if (mid<rr) insert(k<<1|1,mid+1,r,ll,rr,pos);
}
v[k]=min(v[k],min(v[k<<1],v[k<<1|1]));
}
void query(int k,int l,int r,int ll,int rr){
int mid=(l+r)>>1;
if (mn[k]) ans=min(ans,getv(line[mn[k]],to[max(ll,l)]));
if (mn[k]) ans=min(ans,getv(line[mn[k]],to[min(rr,r)]));
if (ll<=l&&r<=rr){ans=min(ans,v[k]);return;};
if (ll<=mid) query(k<<1,l,mid,ll,rr);
if (mid<rr) query(k<<1|1,mid+1,r,ll,rr);
}
inline void change(int x,int y,int kind){
L now;
if (!kind) line[++num]=L{-a,a*to[pos[s]]+(LL)b};
else line[++num]=L{a,a*to[pos[s]]-2*a*to[pos[ff]]+(LL)b};
while (bl[x]!=bl[y]){
insert(1,1,n,pos[bl[x]],pos[x],num);
x=fa[bl[x]][0];
}
insert(1,1,n,pos[y],pos[x],num);
}
inline void getans(int x,int y){
while (bl[x]!=bl[y]){
query(1,1,n,pos[bl[x]],pos[x]);
x=fa[bl[x]][0];
}
query(1,1,n,pos[y],pos[x]);
}
int main(){
n=read();m=read();
for (int i=1;i<=n<<2;i++) v[i]=inf;
for (int i=1;i<n;i++){
x=read();y=read();w=read();
add(x,y,w);add(y,x,w);
}
dfs1(1);dfs2(1,1);
for (int i=1;i<=m;i++){
kind=read();
s=read();t=read();
ff=lca(s,t);
if (kind==1){
a=read();b=read();
change(s,ff,0);
change(t,ff,1);
}
if (kind==2){
ans=inf;
getans(s,ff);
getans(t,ff);
printf("%lld\n",ans);
}
}
}