BZOJ 3876: [Ahoi2014]支线剧情 带下界的费用流
2016-07-08 10:50
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3876: [Ahoi2014]支线剧情
题目连接:
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3876Description
【故事背景】宅男JYY非常喜欢玩RPG游戏,比如仙剑,轩辕剑等等。不过JYY喜欢的并不是战斗场景,而是类似电视剧一般的充满恩怨情仇的剧情。这些游戏往往
都有很多的支线剧情,现在JYY想花费最少的时间看完所有的支线剧情。
【问题描述】
JYY现在所玩的RPG游戏中,一共有N个剧情点,由1到N编号,第i个剧情点可以根据JYY的不同的选择,而经过不同的支线剧情,前往Ki种不同的新的剧情点。当然如果为0,则说明i号剧情点是游戏的一个结局了。
JYY观看一个支线剧情需要一定的时间。JYY一开始处在1号剧情点,也就是游戏的开始。显然任何一个剧情点都是从1号剧情点可达的。此外,随着游戏的进行,剧情是不可逆的。所以游戏保证从任意剧情点出发,都不能再回到这个剧情点。由于JYY过度使用修改器,导致游戏的“存档”和“读档”功能损坏了,
所以JYY要想回到之前的剧情点,唯一的方法就是退出当前游戏,并开始新的游戏,也就是回到1号剧情点。JYY可以在任何时刻退出游戏并重新开始。不断开始新的游戏重复观看已经看过的剧情是很痛苦,JYY希望花费最少的时间,看完所有不同的支线剧情。
Input
输入一行包含一个正整数N。接下来N行,第i行为i号剧情点的信息;
第一个整数为,接下来个整数对,Bij和Tij,表示从剧情点i可以前往剧
情点,并且观看这段支线剧情需要花费的时间。
Output
输出一行包含一个整数,表示JYY看完所有支线剧情所需要的最少时间。Sample Input
62 2 1 3 2
2 4 3 5 4
2 5 5 6 6
0
0
0
Sample Output
24Hint
题意
给你一个拓扑图,你每次可以选择走一条从1开始的路线。每条边有边权
问你花费最少,经过所有的边,问你的花费是多少。
题解
画一个比较复杂的图,随便推一推就感觉是网络流了。然后发现是带下界的网络流,这样一下这道题就挺傻逼的了。
对于一条边(x,y,z)表示从x到y,费用为z
那么建图:
addedge(S,y,1,z)表示至少经过一次
addedge(x,y,inf,z)随便经过
addedge(x,1,inf,0)回到1点
addedge(x,T,inf,0)随时停止。
然后跑一遍费用流就好了
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1000; const int MAXM = 50000; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge { int to, next, cap, flow, cost; int x, y; } edge[MAXM],HH[MAXN],MM[MAXN]; int head[MAXN],tol; int pre[MAXN],dis[MAXN]; bool vis[MAXN]; int N, M; char map[MAXN][MAXN]; void init() { N = MAXN; tol = 0; memset(head, -1, sizeof(head)); } void addedge(int u, int v, int cap, int cost)//左端点,右端点,容量,花费 { edge[tol]. to = v; edge[tol]. cap = cap; edge[tol]. cost = cost; edge[tol]. flow = 0; edge[tol]. next = head[u]; head[u] = tol++; edge[tol]. to = u; edge[tol]. cap = 0; edge[tol]. cost = -cost; edge[tol]. flow = 0; edge[tol]. next = head[v]; head[v] = tol++; } bool spfa(int s, int t) { queue<int>q; for(int i = 0; i < N; i++) { dis[i] = INF; vis[i] = false; pre[i] = -1; } dis[s] = 0; vis[s] = true; q.push(s); while(!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = false; for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i]. next) { int v = edge[i]. to; if(edge[i]. cap > edge[i]. flow && dis[v] > dis[u] + edge[i]. cost ) { dis[v] = dis[u] + edge[i]. cost; pre[v] = i; if(!vis[v]) { vis[v] = true; q.push(v); } } } } if(pre[t] == -1) return false; else return true; } //返回的是最大流, cost存的是最小费用 int minCostMaxflow(int s, int t, int &cost) { int flow = 0; cost = 0; while(spfa(s,t)) { int Min = INF; for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1]. to]) { if(Min > edge[i]. cap - edge[i]. flow) Min = edge[i]. cap - edge[i]. flow; } for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1]. to]) { edge[i]. flow += Min; edge[i^1]. flow -= Min; cost += edge[i]. cost * Min; } flow += Min; } return flow; } int main(){ int n;init(); scanf("%d",&n); int S=0,T=n+1; for(int i=1;i<=n;i++){ int c;scanf("%d",&c); addedge(i,T,c,0); if(i!=1)addedge(i,1,INF,0); for(int j=1;j<=c;j++){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); addedge(S,a,1,b); addedge(i,a,INF,b); } } int ans1=0,ans2=0; ans1=minCostMaxflow(S,T,ans2); cout<<ans2<<endl; }
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