[Codeforces232D]Fence
2016-07-08 08:02
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题目大意
给你一个长度为n的序列h和q个询问,每次询问一个区间[l,r],求有多少个区间[x,y]满足以下条件:1. [l,r]与[x,y]交集为空
2. r-l+1等于y-x+1
3. 对于任意一个i(0≤i≤r-l),h[l+i]+h[x+i]==h[x]+h[l]
n,q≤100000
分析
直接求两个对应数的和相同必然不好做,但是考虑到对于i(1≤i≤r-l),h[l+i-1]+h[x+i-1]==h[l+i]+h[x+i],那么可以先对相邻两个数求个差,然后变成了求有多少个区间满足:对应的位置互为相反数。用后缀数组解决
把这个差值序列复制一份,再取个相反数,然后就可以打个sa,询问[l,r]的时候,求出一段区间,区间包含[l,r]的相反数的左端,并且height≥r-l,然后求出满足以上第一个条件的区间数,用主席树解决。注意细节。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=100005,maxm=200005,maxN=4200005; int n,q,a[maxn],s[maxm],sa[maxm],rank[maxm],height[maxm],xx[maxm],yy[maxm],sum[maxm]; struct Chairman_Tree1 //max { int tot,root[maxm],left[maxN],right[maxN],t[maxN]; void add(int l,int r,int g,int v,int &x,int y) { x=++tot; t[x]=max(t[y],v); if (l==r) return; left[x]=left[y]; right[x]=right[y]; int mid=(l+r)/2; if (g<=mid) add(l,mid,g,v,left[x],left[y]); else add(mid+1,r,g,v,right[x],right[y]); } int getmax(int l,int r,int g,int x) { if (r==g) return t[x]; int mid=(l+r)/2; if (g<=mid) return getmax(l,mid,g,left[x]); return max(t[left[x]],getmax(mid+1,r,g,right[x])); } }t1,t2; struct Chairman_Tree2 //sum { int tot,root[maxm],left[maxN],right[maxN],sum[maxN]; void add(int l,int r,int g,int &x,int y) { x=++tot; sum[x]=sum[y]+1; if (l==r) return; left[x]=left[y]; right[x]=right[y]; int mid=(l+r)/2; if (g<=mid) add(l,mid,g,left[x],left[y]); else add(mid+1,r,g,right[x],right[y]); } int getsum(int l,int r,int a,int b,int x) { if (l==a && r==b) return sum[x]; int mid=(l+r)/2; if (b<=mid) return getsum(l,mid,a,b,left[x]); if (a>mid) return getsum(mid+1,r,a,b,right[x]); return getsum(l,mid,a,mid,left[x])+getsum(mid+1,r,mid+1,b,right[x]); } }T; bool cmp(int a,int b) { return s[a]<s[b]; } void getsa() { memset(xx,255,sizeof(xx)); memset(yy,255,sizeof(yy)); int i,j,l,p,m,*x=xx,*y=yy,*t; for (i=0;i<2*n;i++) sa[i]=i; sort(sa,sa+2*n,cmp); for (p=i=1,x[sa[0]]=0;i<2*n;i++) x[sa[i]]=(s[sa[i-1]]==s[sa[i]])?p-1:p++; for (l=1,m=p;p<2*n;m=p,l*=2) { for (p=0,i=n*2-l;i<n*2;i++) y[p++]=i; for (i=0;i<n*2;i++) if (sa[i]>=l) y[p++]=sa[i]-l; for (i=0;i<m;i++) sum[i]=0; for (i=0;i<2*n;i++) sum[x[y[i]]]++; for (i=1;i<m;i++) sum[i]+=sum[i-1]; for (i=2*n-1;i>=0;i--) sa[--sum[x[y[i]]]]=y[i]; for (t=x,x=y,y=t,x[sa[0]]=0,i=p=1;i<2*n;i++) x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+l]==y[sa[i]+l])?p-1:p++; } } void geth() { int i,j,k=0; for (i=0;i<2*n;i++) rank[sa[i]]=i; for (i=0;i<2*n;height[rank[i++]]=k) { k-=(k>0); if (rank[i]) { for (j=sa[rank[i]-1];s[j+k]==s[i+k];k++); } } } int main() { scanf("%d",&n); for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); for (int i=0;i<n;i++) { s[i]=a[i+1]-a[i]; s[i+n]=-s[i]; } s[2*n]=2e9+1; getsa(); geth(); for (int i=0;i<2*n;i++) { t1.add(0,2*n-1,height[i],i+1,t1.root[i+1],t1.root[i]); T.add(1,2*n,sa[i]+1,T.root[i+1],T.root[i]); } for (int i=2*n-1;i>=0;i--) t2.add(0,2*n-1,height[i],2*n-i,t2.root[2*n-i],t2.root[2*n-i-1]); scanf("%d",&q); while (q--) { int l,r; scanf("%d%d",&l,&r); if (l==r) { printf("%d\n",n-1); continue; } int L=t1.getmax(0,2*n-1,r-l-1,t1.root[rank[l+n-1]+1]), R=2*n-t2.getmax(0,2*n-1,r-l-1,t2.root[2*n-rank[l+n-1]-1]),ans=0; if (2*l-r>1) ans=T.getsum(1,2*n,1,2*l-r-1,T.root[R])-T.getsum(1,2*n,1,2*l-r-1,T.root[L-1]); if (2*r-l<n) ans+=T.getsum(1,2*n,r+1,n-r+l,T.root[R])-T.getsum(1,2*n,r+1,n-r+l,T.root[L-1]); printf("%d\n",ans); } return 0; }
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