线段树区间取max黑科技

Preface

在训练中我们常常会遇到这样一种猥琐的数据结构操作：区间取max，即将区间内小于lim的数改成lim。在这里我做一些总结。

这里只讨论线段树，分块和其它数据结构类似。

Text

Case 1

要求：兹瓷区间max，还有其它各种普通操作，查询区间和

特殊性：数值满足单调性

Solution：由于单调性，我们可以在线段树上二分出小于lim的区间，然后就变成了一个区间赋值（set）操作。

Case 2

要求：兹瓷区间max，区间加，查询极值

Algorithm 1

维护标记up,add

一个数x真实值为max(x+add,up)

∙区间max：

max(max(x+add,up),lim)=max(x+add,max(up,lim))

直接更新up标记即可

∙区间加

max(x+add,up)+delta=max(x+add+delta,up+delta)

更新add、up标记

Algorithm 2

还是相同的标记，不过x真实值为max(x,up)+add

∙区间加

max(x,up)+add+delta=max(x,up)+(add+delta)

直接更新add标记

∙区间max：

max(max(x,up)+add,lim)=max(max(x,up),lim−add)+add=max(x,max(up,lim−add))+add

直接更新up标记

参考Werkeytom_FTD的blog：http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/51077590

Case 3

要求：兹瓷区间max，查询区间和

没有特殊性

参考WC2016中C_Sunshine和jiry_2的课件《Segment tree Beats!》

维护最小值次小值乱搞，时间复杂度log22。