【cqbzoj 1227】字串距离

问题 K(1227): 字串距离

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题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串。

例如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我们定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。

在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入

第一行为字符串A

第二行为字符串B

A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。

第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出

仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

样例输入

cmc

snmn

2

样例输出

10

第一眼看到这道题时，我一脸懵逼，这是要暴搜的节奏，后来仔细想了想，才发现这就是一道动态规划。

对于任意一个A[i],要么和B串中字符对应，要么和空格对应，B[j]同理。

则对于A[i]和B[j],要么两者对应，要么其中一个对应空格。

即有状态转移方程式:

f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]) //A[i],B[j]对应

min(f[i][j],f[i-1][j],f[i][j-1]) //A[i],B[j]不对应

下附AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

#define MAXN 2010
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;

char A[MAXN],B[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];
int N,M,K;

int cal(char a,char b)
{
return abs((double)a-b);
}

int main()
{
scanf("%s%s",A+1,B+1);
scanf("%d",&K);
N=strlen(A+1),M=strlen(B+1);
int i,j;

memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[0][0]=0;
for(i=1;i<=N;++i)f[0][i]=f[0][i-1]+K;
for(i=1;i<=N;++i)f[i][0]=f[i-1][0]+K;

for(i=1;i<=N;++i)
for(j=1;j<=M;++j)
{
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+K);
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+K);
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+cal(A[i],B[j]));
}

printf("%d\n",f
[M]);
}