训练4 总结

最后一个专题了

加上考试  过的忙忙的！

说说这次学到了什么吧

关于图的并查集  最小生成树两种算法，最短距离

最小生成树

 Prim （Dijksta的推广）

1) 适用范围： 

a) MST(Minimum Spanning Tree,最小生成树) 
b) 无向图(有向图的是最小树形图) 
c) 多用于稠密图 

2) 算法描述： 

a) 初始化：dis[v]=maxint(v∈V,v≠s); dis[s]=0; pre[s]=s; S={s};tot=0 

b) For i:=1 to n 

1.取顶点v∈V-S使得W(u,v)=min{W(u,v)|u∈S,v∈V-S,(u,v)∈E} 

2.S=S+{v};tot=tot+W(u,v);输出边(u,v) 

3.For V-S中每个顶点v do Relax(u,v,Wu,v) 

c) 算法结束：tot为MST的总权值 

一种：

procedure relax(u,v,w:integer);        //松弛技术

begin 

  if w<dis[v] then 

    begin 

      pre[v]:=u; 

      dis[v]:=w; 

    end; 

end; 

 Kruskal 

1) 适用范围： 

a) MST(Minimum Spanning Tree,最小生成树) 
b) 无向图(有向图的是最小树形图) 
c) 多用于稀疏图 

d) 边已经按权值排好序给出 

2) 算法描述： 

基本思想：每次选不属于同一连通分量(保证无圈)且边权值最小的2个顶点，将边加入MST，并将所在的2个连通分量合并，直到只剩一个连通分量 

3) 算法实现： 

a) 将边按非降序排列(Quicksort,O(E㏒E)) 

b) While 合并次数少于|V|-1 

i. 取一条边(u,v)(因为已经排序，所以必为最小) 

ii. If u,v不属于同一连通分量 then 

1) 合并u,v所在的连通分量 

2) 输出边(u,v) 

3) 合并次数增1；tot=tot+W(u,v) 

c) 算法结束：tot为MST的总权值 

主要熟悉这两种

其他算法    希望以后可以接着学习