集训第一天

今天学习了一个质数筛选法和一个辗转相除法，对于这两个小算法吧，我今天也有了新的认识。

先说辗转相除法，我以前看过这个算法，是叫做欧几里得算法，对于欧几里得算法，他有两种写法，再此我写了一个比较容易写的递归来实现，代码如下：

 

# include <stdio.h>

 

int gcd(int a, int b);

 

int main()

{

       intn, m;

       while(scanf("%d %d", &m, &n) != EOF)

              printf("%d\n",gcd(m, n));

 

       return0;

}

 

int gcd(int a, int b)

{

       if(0 == b)

              returna;

       else

              returngcd(b, a%b);

}

 
用递归当然有递归的不好的地方，就比如说时间复杂度方面，递归是o（lgb），所以说，在以后还是要改进这个方法，可以让它更快。

 

 

接下来谈谈质数筛选法，这个算法是我在其他的书上就看过的一个算法，他的实现很简单，就是利用了数组下标的连续性来实现的，并且其中还透露着标记的思想吧。其实这个算法不难，但是要注意几点：

①   题目要求是二百万的位数，数组我放在了主函数里面，在VC++6.0下运行的时候会终止程序，所以我就把数组当做了全局来使用，这样还有一个好处就是可以直接的利用初始为0，在主函数中省去了一步；

②   质数是从2开始的，所以说，每次的循环都是从i=2开始就可以了；

③   筛选法中的第二个for循环（14行）我把他和中间的if语句合并了，原本的代码是这样的：

for（j=2*i； j<N; j++）

        if（j % I == 0）

               a[j] = 1;

④   在while语句中（22行），我试验了一下 关于逗号运算符和&&运算符的区别，事实证明是&&好一点，但是我并不知道逗号运算符在这里为什么不行，这也留作是今天的一个问题，我会在看看有关这方面的讲解，在下次的日志中写清楚。

 

# include <stdio.h>

# define N 2000002

int a
;

int main()

{

inti, j, n;

for(i=2; i*i<N; i++)

{

if(0 == a[i])

{

for(j = 2*i; j<N; j+=i)           //14行

{

a[j]= 1;

}

}

}

while(scanf("%d", &n) && n)                     //22行

{

for(i=2; i<=n; i++)

{

if(a[i] == 0)

printf("%d", i);

}

printf("\n");

}

return0;

}