[leetcode] Sum of Two Integers--用位运算实现加法运算

问题：

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

Example:
Given a = 1 and b = 2, return 3.

分析：

这里要求我们不能用加法、减法等运算符来实现加法运算。这里应该使用位运算来实现加法运算，实际上，这也是计算机CPU内部实现加法运算的方案。

x XOR y真值表:

x y output

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

x AND y真值表:

x y output

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

我们可以基于以上的真值表用&和^运算来实现加法，每一位的^运算得到每一位上的不加进位的和，用&运算得到每一位的进位。

根据上面的分析，我们可以加x，y的每一位逐一进行XOR和AND运算，然后得到最后的结果。但如果要得到每一位，还要用到AND运算。

比方说00001010，

要取倒数第二位的值（1），其值为：00001010&00000010

要取倒数第三位的值（0），其值为：00001010&00000100

要取倒数第四位的值（1），其值为：00001010&00001000

而且这样还没用真正得到每一位上的值，还要进行操作。

首先，我们通过对x和y进行&位运算，得出每一位上的进位。然后对x和y进行^位运算，得出没有加进位的和。最后将所得的和当做新的x，所得的进位往左移一位(第零位的进位输入为0)当做新的y，继续做上面的步骤，直到进位为0，此时x中保存的就是我们要求的x和y的和了。

代码：

class Solution {
public:
int getSum(int a, int b) {
int sum = a;
int icarry = b;
while(icarry!=0)
{
int tmp = sum;
sum = tmp ^ icarry;
icarry = (tmp&icarry)<<1;

}
return sum;
}
};