7_4_L题 Cheerleaders 题解[uva 11806](容斥)

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简单题意

有个n*m的矩阵，在其中放置k个拉拉队员，要求四边上都至少有一个，求有多少种放法。

思路

容斥定理，

全部的放法有Ckn∗m,

有一条边没有的放法有Ck(n−1)∗m和Ckn∗(m−1)

有两条边没有的放法有Ck(n−1)∗(m−1)和Ckn∗(m−2)和Ck(n−2)∗m

有三条边没有的放法有Ck(n−2)∗(m−1)和Ck(n−1)∗(m−2)

四条边上都没有的放法有Ck(n−2)∗(m−2)

然后用容斥定理加减一下就可以了

代码

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 505;
const ll mod = 1e6+ 7;
ll dp[maxn][maxn];

void init (){
for(int i = 0 ; i < maxn ; i ++){
dp[i][0] = 1;
dp[i][i] = 1;
}
for(int i = 0 ; i < maxn ; i ++){
for(int k = 1 ; k < i ; k ++){
dp[i][k] = dp[i-1][k] + dp[i-1][k-1];
dp[i][k] %= mod;
}
}
}

ll C(int n,int m){
return dp
[m];
}

int main(){
init();
int T;
scanf("%d", &T);
int kas = 1;
while(T --){
int n,m,k;
scanf("%d %d %d", &n,&m,&k);
int  ans = C(n*m,k);

ans = (ans - C(n*(m-1),k) + mod) %mod;
ans = (ans - C(n*(m-1),k) + mod) %mod;
ans = (ans - C(m*(n-1),k) + mod) %mod;
ans = (ans - C(m*(n-1),k) + mod) %mod;

ans = (ans + C((n-1)*(m-1),k)) %mod;
ans = (ans + C((n-1)*(m-1),k)) %mod;
ans = (ans + C((n-1)*(m-1),k)) %mod;
ans = (ans + C((n-1)*(m-1),k)) %mod;
ans = (ans + C((n)*(m-2),k)) %mod;
ans = (ans + C((n-2)*(m),k)) %mod;

ans = (ans - C((n-2)*(m-1),k) + mod) %mod;
ans = (ans - C((n-2)*(m-1),k) + mod) %mod;
ans = (ans - C((n-1)*(m-2),k) + mod) %mod;
ans = (ans - C((n-1)*(m-2),k) + mod) %mod;

ans = (ans + C((n-2)*(m-2),k) + mod) %mod;

printf("Case %d: %d\n",kas++,ans);
}
return 0;
}