BZOJ_2434_[NOI2011]_阿狸的打字机_(AC自动机+dfs序+树状数组)
描述
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2434
给出\(n\)个字符串,\(m\)个询问,对于第\(i\)个询问,求第\(x_i\)个字符串在第\(y_i\)个字符串中出现了多少次.
分析
首先我们可以想到对于串\(x\)和串\(y\),如果\(x\)在\(y\)中出现过,那么\(x\)一定是(\(y\)的某个前缀)的后缀,如果我们用所有字符串建立一个AC自动机,那么对于这个前缀,沿着失配边走,一定能走到\(x\)串.
所以我们得到了一个很直观但是复杂度很高的算法:对于每一个询问,枚举\(y\)中的字符作为前缀的结尾,沿着失配边走,看是否能够走到\(x\)串,复杂度是\(O(mL^2)\).显然这种算法是要超时的,我们需要考虑更优的算法.
这里先介绍fail树这一概念.对于AC自动机上的点\(x\),我们连一条\(f[x]\to{x}\)的有向边,这样就形成了一棵fail树.
这时我们会发现,之前说的能够沿着失配边找到\(x\)串的\(y\)串的后缀,一定在\(x\)的子树当中.我们用dfs序把树上问题转化为区间问题,问题就转化为了在区间内找符合条件的点有多少个.我们把\(y\)的后缀标为\(1\),其他全部标为\(0\),然后处理所有有关\(y\)的询问,由于是区间问题,可以用树状数组维护.
这样的算法的复杂度是\(O(mlogn)\)的.
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(int &x){x=0;int k=1;char c;for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')k=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';return x*=k;} const int maxn=1e5+5,type=26; int n,qct; int ans[maxn]; char s[maxn]; struct query{ int x[maxn],next[maxn],hd[maxn]; inline void add_query(int a,int b){ x[++qct]=a; next[qct]=hd[b]; hd[b]=qct; } }Q; struct Aho_Corasick{ int sz,cnt,ect; int q[maxn],hd[maxn],f[maxn],fa[maxn],val[maxn],pos[maxn],l[maxn],r[maxn],c[maxn<<1]; int ch[maxn][type]; struct edge{ int to,next; edge(){} edge(int to,int next):to(to),next(next){} }g[maxn]; Aho_Corasick(){sz=cnt=0;memset(ch[0],0,sizeof ch[0]);} inline int id(char c){return c-'a';} inline int lowbit(int x){return x&-x;} inline void add_edge(int u,int v){g[++ect]=edge(v,hd[u]);hd[u]=ect;} inline void build_trie(){ int m=strlen(s+1); int u=0; for(int i=1;i<=m;i++){ int c=id(s[i]); if(c=='P'-'a'){val[u]=++cnt,pos[cnt]=u;continue;} if(c=='B'-'a'){u=fa[u];continue;} if(!ch[u][c]){ memset(ch[++sz],0,sizeof ch[sz]); ch[u][c]=sz; fa[sz]=u; } u=ch[u][c]; } } inline void get_fail(){ int L=1,R=0; for(int c=0;c<type;c++){ int u=ch[0][c]; if(u){f[u]=0;add_edge(0,u);q[++R]=u;} } while(L<=R){ int u=q[L++]; for(int c=0;c<type;c++){ int t=ch[u][c]; if(!t){ch[u][c]=ch[f[u]][c];continue;} int v=f[u]; f[t]=ch[v][c]; add_edge(f[t],t); q[++R]=t; } } } void dfs(int x,int &t){ l[x]=++t; for(int i=hd[x];i;i=g[i].next) dfs(g[i].to,t); r[x]=++t; } inline void add(int x,int d){ int R=sz<<1; while(x<=R){ c[x]+=d; x+=lowbit(x); } } inline int sum(int x){ int ret=0; while(x>0){ ret+=c[x]; x-=lowbit(x); } return ret; } inline void solve(){ int m=strlen(s+1); int u=0; for(int i=1;i<=m;i++){ int c=id(s[i]); if(c=='B'-'a'){add(l[u],-1);u=fa[u];continue;} if(c=='P'-'a'){ int y=val[u]; for(int j=Q.hd[y];j;j=Q.next[j]){ int x=Q.x[j]; ans[j]=sum(r[pos[x]])-sum(l[pos[x]]-1); } continue; } u=ch[u][c]; add(l[u],1); } } }ac; inline void init(){ scanf("%s",s+1); ac.build_trie(); read(n); for(int i=1,a,b;i<=n;i++){ read(a); read(b); Q.add_query(a,b); } } inline void solve(){ ac.get_fail(); int t=0; ac.dfs(0,t); ac.solve(); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]); } int main(){ init(); solve(); return 0; }View Code
2434: [Noi2011]阿狸的打字机
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 2296 Solved: 1298
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Description
阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西,最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键,分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。
经阿狸研究发现,这个打字机是这样工作的:
l 输入小写字母,打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。
l 按一下印有'B'的按键,打字机凹槽中最后一个字母会消失。
l 按一下印有'P'的按键,打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行,但凹槽中的字母不会消失。
例如,阿狸输入aPaPBbP,纸上被打印的字符如下:
a
aa
ab
我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号,一直到n。打字机有一个非常有趣的功能,在打字机中暗藏一个带数字的小键盘,在小键盘上输入两个数(x,y)(其中1≤x,y≤n),打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。
阿狸发现了这个功能以后很兴奋,他想写个程序完成同样的功能,你能帮助他么?
Input
输入的第一行包含一个字符串,按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。
第二行包含一个整数m,表示询问个数。
接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y,表示第i个询问为(x, y)。
Output
输出m行,其中第i行包含一个整数,表示第i个询问的答案。
Sample Input
aPaPBbP3
1 2
1 3
2 3
Sample Output
21
0
HINT
1<=N<=10^5
1<=M<=10^5
输入总长<=10^5
Source
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