27个砝码中，只有一个与其他26个砝码重量不同且不知该砝码是轻还是重，问最少需要称多少次能找到该砝码

一. 首先，遇到这种题目，第一反应就是二分，对半称，再对半称，所以有方法一：

先取出一个，剩余26个对半称（第1次），此时最优情况可能就出现了，刚好取出的那个砝码就是重量不一样的砝码（下文直接用特殊砝码代替重量不一样的砝码），于是13对13就平衡了。

如果取出的砝码（记为 i ）是普通砝码，就继续往下称。

假设刚才分的两堆分别为A(13)与B(13)，则将A(13)中取出一个砝码，记为 j ，剩下的12个砝码，对半称（第2次），分别记为 Aa’(6) 与 Ab’(6)，同时对B(13)做同样处理，取出的砝码记为 k ，对半称（第3次）的两堆分别为 Ba’(6) 和 Bb’(6)，此时有个特殊情况，就是刚好从堆 A(13) 与 B(13) 中取出的两个砝码中有一个是特殊砝码。这样就直接在已经取出的 i，j，k 三个砝码中来找出特殊砝码，因为经过 1 中步骤，已经知道 i 是普通砝码，则只需将 i 与 j、k 中任意一个砝码称一次（第4次），假设 i 与 j 称，如果平衡，则 k 是特殊砝码，如果不平衡，则 j 是特殊砝码，这样就一共称了4次，这还是在第二次对半称时出现最优的情况，如果 j 与 k 都不是特殊砝码，则还需要称更多次。

二. 实际上在解决这种不知道砝码是轻还是重的问题时，三分更好。

将27个砝码分为3堆，每堆9个，分别记为A(9)、B(9)、C(9)。

最优情况

将A(9)与B(9)比较，此时平衡，则C(9)中包含特殊砝码。

将C(9)均分成3堆，每堆3个，分别记为Ca’(3)、Cb’(3)、Cc’(3)，将Ca’(3)与Cb’(3)比较，此时平衡，则Cc’(3)中包含特殊砝码。

将Cc’(3)中的3个砝码分别记为 i、j、k ，将 i 与 j 比较，此时平衡，则 k 为特殊砝码。这就是三分解的最优情况，称了3次。

普通情况

A(9)与B(9)比较，此时不平衡（第1次），然后将A(9)与B(9)中任意一堆与C(9)比较（第2次），假设A(9)与C(9)比较，如果平衡，则B(9)中包含特殊砝码，如果不平衡，则A(9)中包含特殊砝码，并且此时我们知道特殊砝码到底是轻还是重了。

假设经过上一步，得到A(9)中包含特殊砝码，且特殊砝码比普通砝码重。

此时如果对A(9)采用方法一中的方法，取出一个砝码，然后4对4比较，且取出的砝码即为特殊砝码，这样也只称3次，但如果取出的砝码不是特殊砝码，则需要继续二分下去，共需要称5次。

如果继续三分，则将A(9)三分为 Aa’(3)、Ab’(3)、Ac’(3)，将 Aa’(3) 与 Ab’(3) 比较（第3次），如果平衡，则 Ac’(3) 包含特殊砝码，如果不平衡，则重的一堆中包含特殊砝码（基于上面的假设）。

假设 Aa’(3) 中包含特殊砝码，其中的三个砝码分别为 i、j、k，任意比较两个砝码，即可得到特殊砝码（第4次）。总共称了4次。

这类型问题一般采用分治的思想解决，但知道轻重与不知道轻重的解决方法是有区别的，除去特殊情况，知道轻重，最少两个比较对象就可以解决问题，不知道轻重，则至少需要3个比较对象来解决。