算法导论——第一部分——基础知识

第二章：

1/ 插入排序：原址，复杂度为n^2

　　最佳运行时间为线性，最坏情况为n^2　

void sort_array(int  *array )
{
int size = 7;
cout << "the size is " << size<<endl;
int key;
for (int j = 1; j < size; j++)
{
key = array[j];                   // key is  in  vector as the j's number
int i = j - 1;
while (i>=0 && key < array[i])    //  insert the key in the j-1's already sorted number
{                                 //  in the right order .
array[i + 1] = array[i];
i = i - 1;
}
array[i + 1] = key;
}
for (int k = 0; k <7; k++)
cout << array[k] << endl;
cout << "end of the sort" << endl;
}

2/ 归并排序（merge sort）：需要另外开辟n个存储空间 复杂度： nlgn

　　merge : 假设merge的两个数串都是已经排序好的数

void merge(int *A, int p, const int q, const int r)
{
if (p > q || q > r )
cout << "data erro in merge" << endl;
else
{
const int n1 = q - p + 1;
const int n2 = r - q;
int *L = new int[n1 + 1];
int *R = new int[n2 + 1];
for (int i = 0; i < n1; i++)
*(L + i) = *(A + p + i);
for (int j = 0; j < n2; j++)
*(R + j) = *(A + q + 1 + j);
*(L + n1) = 0xfffffff;
*(R + n2) = 0xfffffff;
int i = 0, j = 0;
for (int m = 0; m <= r - p; m++)
{
if (*(L + i)>*(R + j))
{
*(A +p+m) = *(R + j);
j++;
}
else
{
*(A+p+m) = *(L + i);
i++;
}
}
delete[]L;
delete[]R;
}
}
void merge_sort(int *A, const int p, const int r)
{
if (p >r)
cout << "data error int sort" << endl;
else
{
int q = (p + r) / 2;
if (q == p || q == r)
{
if (*(A + r) < *(A + p))
{
int temp = *(A+r);
*(A + r) = *(A + p);
*(A + p) = temp;
}
return;
}
else
{
merge_sort(A, p, q);
merge_sort(A, q + 1, r);
merge(A, p, q, r);
}
}
}

3、 最大子数组问题： 求一个数组中后一个元素与它之前的任意一个元素的差的最大值（股票最大利润） 假设分别为 m , n

a/ 暴力求解： n^2

b/ 分治策略： nlgn 采用递归解决

　　将原来数组分解为两个数组，出现两种情况：

　　　　m在后一个数组，n在前一个数组。 m： 后一个数组的最大值 n：前一个数组的最小值

c/ 将原来数组转换为连续值得差值，求子数组和最大的子数组

　　如： 10，11，7,10，6 转换为： 1 ，-4 ，3， -4 定义一个sum如果前面的和为小于0则丢弃，从新开始新的数组

int max(int *a , int n){
if (n <= 1) return 0;
int *b = new int(n-1);
int sum ,max ;
for (int i = 1; i < n; i++)
*(b + i - 1) = *(a + i) - *(a+i-1);
sum = *b;
max = *b;
for (int i = 0; i < n - 1; i++){
if (sum <= 0){
sum = 0;
}
else{
if (max < sum) max = sum;
sum = sum + *(b + i);
}
}
}

4、 用主方法求解递归公式

在用递归解决问题时，常会用到递归公式，主定理用于求解递归公式的复杂度。

　　　　T(n) = aT(n/b) + f(n);

三种情况的判断标准： f(n) 和 n^(lg a / lg b ) 的复杂度 大小



证明略， 部分可参考： http://www.cnblogs.com/SBSOI/p/5640663.html