C Looooops（poj 2115）

大致题意：

对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，问在k位存储系统中循环几次才会结束。

若在有限次内结束，则输出循环次数。

否则输出死循环。

解题思路：

题意不难理解，只是利用了 k位存储系统 的数据特性进行循环。

例如int型是16位的，那么int能保存2^16个数据，即最大数为65535（本题默认为无符号），

当循环使得i超过65535时，则i会返回0重新开始计数

如i=65534，当i+=3时，i=1

其实就是 i=(65534+3)%(2^16)=1

有了这些思想，设对于某组数据要循环x次结束，那么本题就很容易得到方程：

x=[(B-A+2^k)%2^k] /C

即 Cx=(B-A)(mod 2^k) 此方程为 模线性方程，本题就是求X的值。

//注意最后使x变为最小正整数的公式
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll A,B,C,K;
ll e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
ll r=e_gcd(b,a%b,x,y);
ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
return r;
}
int main()
{
while(1)
{
cin>>A>>B>>C>>K;
if(A==0&&B==0&&C==0&&K==0)break;
if(A==B)
{
printf("0\n");
continue;
}
ll a=C,b=1LL<<K,c=B-A,x,y;
ll gcd=e_gcd(a,b,x,y);
if(c%gcd)
{
printf("FOREVER\n");
continue;
}
x=x*c/gcd;
x=(x%(b/gcd)+(b/gcd))%(b/gcd);
cout<<x<<endl;
}
}

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