Increasing Triplet Subsequence

题目描述：

Given an unsorted array return whether an increasing subsequence of length 3 exists or not in the array.

Formally the function should:

Return true if there exists i, j, k 

such that arr[i] < arr[j] < arr[k] given 0 ≤ i < j < k ≤ n-1 else return false.

Your algorithm should run in O(n) time complexity and O(1) space complexity.

Examples:

Given 

[1, 2, 3, 4, 5]

,

return 

true

.

Given 

[5, 4, 3, 2, 1]

,

return 

false

.
解题思路1：
使用动态规划求出整个数组的最长递增子序列，然后判断是否大于或等于3。

时间复杂度为O(n^2)

AC代码如下：

class Solution {
public:
bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n < 3) return false;
vector<int> dp(n, 1);
for (int i = 1; i < n; ++i){
for (int j = i - 1; j >= 0; --j){
if (nums[i]>nums[j]){
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
int maxLen = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i){
maxLen = max(maxLen, dp[i]);
}
return maxLen >= 3;
}
};

解题思路2：

使用两个辅助数组min_left和max_right，min_left[i]表示nums[0:i]的最小值，max_right[i]表示nums[i:end]的最大值；

即min_left数组保存数组某一元素左边的所有元素中的最小值，max_right数组保存数组某一元素右边的所有元素中的最大值。

然后判断数组中是否存在递增三元组只需判断：nums[i]>min_left[i] && nums[i]<max_right[i]

时间复杂度为O(n)

AC代码如下：

class Solution{
public:
bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n < 3) return false;
vector<int> min_left(n,nums[0]);
vector<int> max_right(n, nums[n - 1]);
for (int i = 1; i < n; ++i){
min_left[i] = min(nums[i], min_left[i - 1]);
}
for (int i = n - 2; i >= 0; --i){
max_right[i] = max(nums[i], max_right[i + 1]);
}
for (int i = 1; i < n; ++i){
if (nums[i]>min_left[i] && nums[i] < max_right[i]) return true;
}
return false;
}
};