点积应用-求两个向量夹角

之前，由点积求两条直线的夹角，只知道会用，不知道原量，今天看计算机图形学，才知道其原量，待记录如下：

点积最重要的应用时计算两个向量的夹角，或者两条直线的夹角。图给出了二维的情况，其中向量b和向量c与x轴的夹角分别为B,C，从基本三角函数可得：

b = (|b| cosB, |b| sinB)

c = (|c| cosC, |c| sinC)

将上式代入点积等式，将它们的对应的分量相乘，再把结果相加，于是得到：

b.c = |b| |c| cosB cosC + |b| |c| sinB sinC

再次应用三角函数等式，得到

b.c = |b| |c| cos(B-C)

最终，对于任意两个向量b和c，我们有

b.c = |b| |c| cos(@)，即con(@) = b.c / (|b| |c|)

注：@为b和c之间的夹角。



其程序实现的例子是：

//求当前四边形各顶点之间的最短距离
for(int i=0;i<4;i++)
{
Point side = approxCurve[i] - approxCurve[(i+1)%4];//这里应该是2维的相减
float squaredSideLength = side.dot(side);//求2维向量的点积，就是XxY
minDist = min(minDist,squaredSideLength);//找出最小的距离
}