三维变换矩阵左乘和右乘分析

我在前面博客中提到，当三维坐标点发生旋转时，如果采用矩阵运算就会需要考虑“左乘”和“右乘”。若绕静坐标系（世界坐标系）旋转，则左乘，也是变换矩阵*坐标矩阵；若是绕动坐标系旋转（自身建立一个坐标系），则右乘，也就是坐标矩阵*变换矩阵。

但现实中，我们只是对一个图像、点云进行旋转，则均是左乘实现

举例

对坐标点进行三维绕z轴逆时针旋转60度

如果以逆时针旋转为正，则左乘

T_Unclockwise =

cos(60°） -sin(60°) 0
sin(60°) cos(60°） 0
0 0 1.0000

A = [10;20;30]

如果以顺时针旋转为正，则左乘
T_Clockwise =

cos(-60°） sin(-60°) 0
-sin(-60°) cos(-60°） 0
0 0 1.0000

注意上述旋转矩阵正负号不同，有些书上坐标变换是右乘，其实质是A'*inv(T_Unclockwise(60°))，还是逆时针为正，这里不建议写成右乘

T_Clockwise(-60°) *A = T_Unclockwise(60°) *A %%逆时针旋转60度

ans =
-12.3200
1.3400
30.0000

T_Clockwise(60°)= inv(T_Unclockwise(60°))，互逆的，仅限旋转矩阵，加入平移和缩放参数后的变换矩阵不适用。

二维也是如上所述！！
二维逆时针为正

T_Unclockwise =
cos() -sin()
sin() cos()

二维顺时针为正
T_Clockwise =
cos() sin()
-sin() cos()

建议取逆时针方向正（符号右手定则，与其它理论一致），如果遇到中心不在原点处，则先将方程移至原点，再进行旋转，然后移回原中心。右乘用于不同坐标系的变换，如串联机器人，DH模型。