战争

战争

问题描述

高老大要打团战了。

他要召集 N（N 是奇数）个人去组织一场战争。

现在高老大的手下有 T 个人，每个人都有一个战斗力值和影响力值。

当这 N 个人的影响力值之和超过 M 的时候，必然会引起巨大的社会动荡。

为了爱与和平，老大明智地决定，不引起巨大的社会动荡。

同时，英明的老大发现，一个团队整体能力等于这 N 个人的战斗力的中位数，中位数越高则战斗力越强。

现在老大想知道，这 N 个人的团队整体能力最大为多少。

输入

输入文件名为War.in。

输入第一行为三个正整数 N，T，M，意义如上述。

后接 T 行，每行两个正整数 Wi 和 Vi，代表每个人的战斗力值和影响力值。

输出

输出文件名为War.out。

输出一行一个整数，代表这 N 个人的团队最大的整体能力。无解输出 −1。

输入样例

3 5 70

30 25

50 21

20 20

5 18

35 30

输出样例

35

样例解释

选第 2、4、5 个人，影响力 21+18+30=69<=70 ,同时该团队的整体能力为最高的 35。

数据范围

对于30%的数据，保证T<=200。

对于100%的数据，保证T<=100000，N<=20000每个人的影响力值<=100000，M<=231−1.

Solution

把每个人按照战斗力值进行排序，那么枚举中位数，对于第 i 个人，我们只需要求出 1~i−1 中影响力值最小的 n/2 个人之和，i+1~n 中影响力值最大的 n/2 个人之和。

若它们之和再加上当前人的影响力值小于等于 m，就可以更新最大值。

如何求区间内的前 k 大的数之和呢？

我们建一个大根堆，每次比较当前数字与堆顶元素的大小关系，若比堆顶元素大，则不管；若比堆顶元素小，则取出堆顶元素，放入当前数字，然后更新和。

时间复杂度 O(nLogn)。

Code

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

#define LL long long
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

using namespace std;

priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q1;
priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q2;

struct Data{
int w,v;
}data[100010];

LL n,T,m,ans=-1,sum=0;
LL w[100010],v[100010];
LL sum1[100010];
LL sum2[100010];

bool cmp(Data x,Data y){
return x.w<y.w;
}

int main(){

freopen("war.in","r",stdin);
freopen("war.out","w",stdout);

scanf("%lld%lld%lld",&n,&T,&m);
for(int i=1;i<=T;i++){
scanf("%d%d",&data[i].w,&data[i].v);
}
sort(data+1,data+T+1,cmp);
for(int i=1;i<=(n>>1);i++){
q1.push(data[i].v);
sum1[i]=sum1[i-1]+data[i].v;
}
sum1[n/2+1]=sum1[n/2];
for(int i=n/2+2;i<=T;i++){
sum1[i]=sum1[i-1];
if(q1.top()>data[i-1].v){
sum1[i]=sum1[i-1]-q1.top()+data[i-1].v;
q1.pop();
q1.push(data[i-1].v);
}
}
for(int i=T;i>=T-(n>>1)+1;i--){
q2.push(data[i].v);
sum2[i]=sum2[i+1]+data[i].v;
}
sum2[T-(n>>1)]=sum2[T-(n>>1)+1];
for(int i=T-(n>>1)-1;i>=1;i--){
sum2[i]=sum2[i+1];
if(q2.top()>data[i+1].v){
sum2[i]=sum2[i+1]-q2.top()+data[i+1].v;
q2.pop();
q2.push(data[i+1].v);
}
}
for(int i=(n>>1)+1;i<=T-(n>>1);i++){
if(sum1[i]+sum2[i]+data[i].v<=m){
ans=Max(ans,data[i].w);
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}