无聊的整数

1.完数

如果一个数恰好等于其因子之和,这个数就称为完数.

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

求10000以内的所有完数的过程:

(1)用n去除以1-n之间的所有整数,将能整除的被除数累加.

(2)最后判断个因子之和是否等于数n,若相等,则数n为完数,输出该数和各个因子.

public static void main(String[] args) {
int i, j, sum;
sum = 0;
for (i = 1; i <= 1000; i++) {
for (j = 1; j < i; j++) {
if (i % j == 0) {
sum = sum + j;
}
}
if (sum == i) {
System.out.println(sum);
}
sum = 0;
}
}

2.亲密数

假设有a,b两个数,若a的所有因子之和等于b的所有因子之和,且a不等于b,则

称a和b是一对亲密数,如284和220就是一对亲密数.

若要找出10000以内的亲密数,可使用以下算法:

(1)对每一个数a,将其因子分解出来,并将因子保存到一个数组中,再将因子

之和保存到变量b1.

(2)强因子之和b1再进行因子分解,并将因子保存到一个数组中.将因子之和

保存到变量b2中.

(3)若b2等于a,并且b1不等于b2,则找到一对亲密数为a和b1,可将其输出.

(4)重复步骤(1)-(3),即可找出指定范围的亲密数.

public static void main(String[] args) {
int a, i, b, n;
for (a = 1; a < 8000; a++) {
for (b = 0, i = 1; i <= a / 2; i++) {
if ((a % i) == 0) {
b += i;
}
}
for (n = 0, i = 1; i <= b / 2; i++) {
if ((b % i) == 0) {
n += i;
}
}
if (n == a && a < b) {
System.out.println(a+"  AND  "+b);
}
}
}

3.水仙花数

一个三位数,若数值等于各位数字的三次幂之和,就称为水仙花数

public static void main(String[] args) {
for (int i = 100; i <= 999; i++) {
int a = i / 100;
int b = i % 100 / 10;
int c = i % 10;
if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == i) {
System.out.println("水仙花数:" + i);
}
}
}

4.自守数

所谓自守数,是指一个数的平方的位数等于该数自身的自然数,例如:6的平方是36,尾数是6,所以6是自守           数;25的平方等于625,尾数是25,所以25是自守数.(1-200000之间只有9个自守数)

public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i < 10000; i++) {
String strI = String.valueOf(i);
String multiStr = String.valueOf(i * i);
String last = multiStr.substring(multiStr.length() - strI.length());
if (last.equals(strI)) {
System.out.println(i + "*" + i + "=" + multiStr + "--> " + i + " 是自守数");
}
}
}

5.最大公约数与最小公倍数

>欧几里德算法:

欧几里德算法采用辗转相除的方法来求最大公约数,这是计算两个数最大公约数的传统算法.

算法思路:

(1)对于已知两个数m,n,使m>n;

(2)m除以n得余数r;

(3)若r=0,则n为求得的最大公约数,跳至(5)求最小公倍数,否则执行(4)

(4)将n的值保存到m中,将r的值保存到n中,重复执行步骤(2)(3)

(5)有了两数的最大公约数,则最小公倍数就很简单了,将两数相乘的积除以最大公约数即可.

public static void main(String[] args) {
Scanner sca = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入第一个数");
int a = sca.nextInt();
System.out.println("请输入第二个数");
int b = sca.nextInt();
int c;
if (a > b) {
c = b;
} else {
c = a;
}

for (int d = c; d >= 1; d--) {
if (a % d == 0 && b % d == 0) {
System.out.println("最大公倍数是:" + d);
System.out.println("最小公倍数是:" + (a * b / d));
break;
}
}

}

>Stein算法

Stein算法只有整数的移位和加减法,而不需要进行除法和取模运算,这将提高算法的执行效率.不过不仅速度快，而且解决了欧几里德算法求两个大数最大公约数的不便.

Stein算法如下(求a,b两数的最大公约数).

public static void main(String[] args) {
System.out.println("最大公约数是:"+Stein(56, 456));
}

static int Stein(int x, int y) {
int factor = 0;
int temp;
if (x < y) {
temp = x;
x = y;
y = temp;
}
if (0 == y) {
return 0;
}
while (x != y) {
if ((x & 1)!=0) {
if ((y & 1)!=0)  {
y = (x - y) >> 1;
x -= y;
} else {
y >>= 1;
}
} else {
if ((y & 1)!=0)  {
x >>= 1;
if (x < y) {
temp = x;
x = y;
y = temp;
}
} else {
x >>= 1;
y >>= 1;
++factor;
}
}
}
return (x << factor);
}