poj 3258 River Hopscotch 题解

【题意】

牛要到河对岸，在与河岸垂直的一条线上，河中有N块石头，给定河岸宽度L，以及每一块石头离牛所在河岸的距离，

现在去掉M块石头，要求去掉M块石头后，剩下的石头之间以及石头与河岸的最小距离的最大值。

【解法】

用二分做，但是开始写了三个版本的二分，全都wa。

无赖看了别人的二分，还是不理解，为什么他们写的就能过。

反复思索后，终于明白了：关键在于题目求的是什么。

做题思想：二分所求的最小距离的最大值mid，记录可以去掉的石头块数cnt（注意：当相邻的石头的距离小于等于mid，就可以去掉），

若cnt > M，h = h - 1 （这里是比较难理解的，也是我纠结挺久的地方），此时，应当回过头来看一下题目求的是什么：

寻找一个长度mid，使得可以去掉M块石头，剩下的石头中，石头间的最小距离为mid。

但是cnt记录的是：相邻距离小于等于mid的块数，所以存在这样的一种情况 ---- cnt记录的所有石头中，

有很多块石头间的距离是等于mid，而距离小于mid的石头的块数是小于等于M的，此时，若将h的值减一，

那么h的值就变成一个小于题目所求的答案了。

举个例子就懂了：假设有9块石头，首尾的数都表示河岸。

石头的编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

石头到河岸的距离 0 4 5 7 9 12 16 19 23 26 28

相邻的距离 4 1 2 2 3 4 3 3 3 2

假设l = 1，h = 5， M = 4 则mid = 3， 此时去掉的石头的编号为：2，3，5，7，9 cnt = 5

按照程序，h = h - 1 = 4，此时mid = 2，去掉的石头的编号就为：2，4，9 cnt = 3（cnt<M了，

当然也有可能cnt == M，总之就是cnt > M不成立了）

也就是说，之后求得的cnt <= M恒成立, 即题目的答案不在 l 和 h 之间了（这点

之前是让我很费解的地方），更准确地说，答案就是执行这次h-1之前的h值。

若cnt <= M，则l = l + 1，讨论一下：若cnt < M，明显当前的mid小了，l = l + 1；若cnt == M，则去掉cnt块石头后，

剩下的石头的最小值必然是大于mid的，所以进行操作l = l + 1。

然后解决上面遇到的问题，因为h已经小于答案了，而答案就是h+1，之后继续二分cnt <= M恒成立，

l 不断自增，直到跳出循环，因为答案为h+1，我们返回 l 的值，那么while的判断条件就是 l <= h，

当 l 自增到 h + 1时就跳出循环，l == h + 1，正好就是答案。

写了这么多，就是分析了一下二分算法执行的过程，因为以前用的二分while判断条件都是 l < h，看样子以后做二分得多注意了，

稍不注意就会有很多致命的小bug，一定要将对 l 和 h 的操作以及 while的判断条件结合起来考虑，要对二分算法进行灵活的变化，

没有一成不变的模版，具体问题具体分析。

【代码】

/*
Problem:poj 3258
By:S.B.S.
/*
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cassert>
#include<climits>
#define maxn 10001
#define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define inf 0x7fffffff
#define p 23333333333333333
using namespace std;
int l,n,m;
int d[50005];
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline int run(int le,int h,int k)
{
int mid,last,cnt;
while(le<=h)
{
mid=(le+h)>>1;
last=cnt=0;
F(i,1,n+1){
if(mid>=d[i]-d[last]) cnt++;
else last=i;
}
if(cnt>k) h=mid-1;
else le=mid+1;
}
return le;
}
bool cmp(int a,int b)
{
return a<b;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
//  freopen("data.in","r",stdin);
//  freopen("data.out","w",stdout);
cin>>l>>n>>m;
d[0]=0;
d[n+1]=l;
F(i,1,n){
cin>>d[i];
}
sort(d+1,d+1+n,cmp);
cout<<run(0,l,m)<<endl;
return 0;
}

poj 3258