POJ 1737 Connected Graph
2016-07-02 21:58
369 查看
Description
An undirected graph is a set V of vertices and a set of E∈{V*V} edges.An undirected graph is connected if and only if for every pair (u,v) of vertices,u is reachable from v.
You are to write a program that tries to calculate the number of different connected undirected graph with n vertices.
For example,there are 4 different connected undirected graphs with 3 vertices.
【题目分析】
将总的方案数减掉所有不连通的方案。
总的方案数是2^(C(n,2)),不连通的方案数可以如下考虑:
当和点1连通的点数共有k个时,方案数为C(n-1,k) * F(k+1),其他n-k-1各点间任意连边即可,方案数为2^(C(n-k-1,2)),所以这样的方案数共有C(n-1,k)* F(k+1)* 2^(C(n-k-1,2))种。
因此可以得到递推公式:
F(n)= 2^(C(n,2))-Sum(C(n-1,k)* F(k+1)* 2^(C(n-k-1,2)) | 0<=k < n)
【代码】(一张表)
【别人家的代码】 ——by yhx
An undirected graph is a set V of vertices and a set of E∈{V*V} edges.An undirected graph is connected if and only if for every pair (u,v) of vertices,u is reachable from v.
You are to write a program that tries to calculate the number of different connected undirected graph with n vertices.
For example,there are 4 different connected undirected graphs with 3 vertices.
【题目分析】
将总的方案数减掉所有不连通的方案。
总的方案数是2^(C(n,2)),不连通的方案数可以如下考虑:
当和点1连通的点数共有k个时,方案数为C(n-1,k) * F(k+1),其他n-k-1各点间任意连边即可,方案数为2^(C(n-k-1,2)),所以这样的方案数共有C(n-1,k)* F(k+1)* 2^(C(n-k-1,2))种。
因此可以得到递推公式:
F(n)= 2^(C(n,2))-Sum(C(n-1,k)* F(k+1)* 2^(C(n-k-1,2)) | 0<=k < n)
【代码】(一张表)
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; char listt[55][550]={{"1"},{"1"},{"4"},{"38"},{"728"},{"26704"},{"1866256"},{"251548592"},{"66296291072"},{"34496488594816"},{"35641657548953344"},{"73354596206766622208"},{"301272202649664088951808"},{"2471648811030443735290891264"},{"40527680937730480234609755344896"},{"1328578958335783201008338986845427712"},{"87089689052447182841791388989051400978432"},{"11416413520434522308788674285713247919244640256"},{"2992938411601818037370034280152893935458466172698624"},{"1569215570739406346256547210377768575765884983264804405248"},{"1645471602537064877722485517800176164374001516327306287561310208"},{"3450836972295011606260171491426093685143754611532806996347023345844224"},{"14473931784581530777452916362195345689326195578125463551466449404195748970496"},{"121416458387840348322477378286414146687038407628418077332783529218671227143860518912"},{"2037032940914341967692256158580080063148397956869956844427355893688994716051486372603625472"},{"68351532186533737864736355381396298734910952426503780423683990730318777915378756861378792989392896"},{"4586995386487343986845036190980325929492297212632066142611360844233962960637520118252235915249481987129344"},{"615656218382741242234508631976838051282411931197630362747033724174222395343543109861028695816566950855890811486208"},{"165263974343528091996230919398813154847833461047104477666952257939564080953537482898938408257044203946031706125367800496128"},{"88725425253946309579607515290733826999038832348034303708272765654674479763074364231597119435621862686597717341418971119460584259584"},{"95268202520385449790227094691687836722278710954949736428196756305746453532341035148366531266372862653739009088659598082113309304400438624256"},{"204586909944926298207861553173799965921067126517774603507480126827588404754232387878919170016875623577048105576068684204467114231315623298308706926592"},{"878694093745349914731889727208157807680003171098920968952145189548012830636076748530741378813207711246134152874638123892704663922045456803250047261786444398592"},{"7547924819767483287594694542205326068855891655862820018679189530528628155893698967796630219069788201405972928386025644172169109953194652176102437455457970998547197198336"},{"129672361263353660216004848405397154497075914498088480263529787446798464815868889966259599220355751574955667311875199310825316757090836792227021420332597263591744872066219249762304"},{"4455508410978470003213152055317479855991723332650114280703483486331017198541367912550307040027205813596014620050254013798901452927850711294962075802234712748298505435020109941966616435621888"},{"306180206751230090930313674296749763317292930219833760674864513181351793147422958983304199997791891477494238067606067864147691875149221011750587805454462256284237767964756224079011437145490032917741568"},{"42081087200752140195116730773102052524009718837902621183664949269856744858385083976643391056195246283737633254986683196506525739229100562028667655727478159896469450443625002559600024194689577683162985133342982144"},{"11567161173227696466220457283329529101751379197153495724502457893891478829937149071434453800538222228465001645119757350054456753856800058471020811256328606811309950183460999195585736337722940242137574318489684508433109221376"},{"6359114105601017351375465630036218352726964545083913061809864302427743340641476112983635151514041188995967358659226381513838435962182371853731281705837980150384424607870600516842502175922529566100381861494213531965265765000213275082752"},{"6991919901710702396948942815573257427744311018004588489866790612959056357721564695830748688904669995738081555372234543689358610668809196548322563461899302515136978058611651369187392760821440875968116963440793130046454847480988052748303630065467392"},{"15375394465098365435098131065240195173750887603455691084898736566282027607324662718653380384318359771738669872579070523864682029424324656980343742654131923883848453279046887366030428581980234722002609397042921130626427482776226373410811403774539364168814821376"},{"67621699984704009571087635348261788647460730411971168452281282746962798999895717916292043207408657855232972628889146834646084600650980317820241001687549180689983916950502853108787655643356237905731863505593837387547463783553663104052737827256888296815897621036524900450304"},{"594806763388137870319868932592503661181879874998563369872608575294390559331829154567126246824792929668641338543467328561106071308881273503814138669414317911219402066314092130747535752627679688399993515689603622744525243838714230998285264232171322066511990049433899384262102238508351488"},{"10463951242026625501784363274596214619943325701401522513836100192928357652762255136769619473700702276949844553770347735730521468871772581157963359677917896206658361141741863952608795675733168160935829452838892433190712974942475048711118429563334205007874224852816312589287727030417085994911901155328"},{"368167554019320956145827247050509963076959450983143444578072117098399777382502455552633802915095691807005512740224345254318634273382517137823997743877511866703540358482988273801636313118482363728678083259725882776454656507629131210255280738244476783496709369751571318821222548711309212127848471930415455355797504"},{"25907488423318455274080473672019976083009208996271003791416218114322853582878049179546761491016196610119349803222490393175612695149120594742502991139032865749979736985340247224801444473477196529096332604358326020598992443433363048888842556850935198901353471923472154386768107635993449205071378228596636214817388982756553261056"},{"3646154850293767810262810894999553363628589110640769385457986485984919161321600546344826908488589572223649058216506920510786720770519258252897810249930214560211056122090333850686659187132094273815095247787669459869137017783625755540375408272361426098383313551230976557640520636974573279383371834513917048967432546435999569365350430111956992"},{"1026301351570055077911628972867042177680735585635225345203536190737910863123857244548313982876228994987864700400759811456244128889754306386459557887432298148719591734971030611474690885904247396313959818854940592795291449937598794070517570167551607950979266237997797283563645242105244737520881371410960067902176629829514256225641238164014573644333472284672"},{"577756298062641319815321284633539861082132919998722885657507672188606317696301924134068233518707877841769252356274834883678320922291785288952259324960085933885572481476441044041666245632947630667669900623389069655523344952222114179660086674251300523449279256078271770682664276058349275922600493471476178420154378012048571333436567365397136152469165480980158369042006016"}}; int main() { int n; while(scanf("%d",&n),n) { cout<<listt[n-1]<<endl; } return 0; }
【别人家的代码】 ——by yhx
#include<cstdio> #include<cstring> struct num { int l,a[100]; num operator + (const num &x) const { num ans; int len; memset(ans.a,0,sizeof(ans.a)); for (int i=1;i<=l||i<=x.l;i++) { ans.a[i]+=a[i]+x.a[i]; ans.a[i+1]+=ans.a[i]/10000; ans.a[i]%=10000; } if (l<x.l) len=x.l+1; else len=l+1; while (!ans.a[len]&&len) len--; ans.l=len; return ans; } num operator - (const num &x) const { num ans; memset(ans.a,0,sizeof(ans.a)); for (int i=1;i<=l;i++) { ans.a[i]+=a[i]-x.a[i]; if (ans.a[i]<0) { ans.a[i]+=10000; ans.a[i+1]--; } } ans.l=l; while (!ans.a[ans.l]&&ans.l) ans.l--; return ans; } num operator * (const num &x) const { num ans; memset(ans.a,0,sizeof(ans.a)); int len; for (int i=1;i<=l;i++) for (int j=1;j<=x.l;j++) { ans.a[i+j-1]+=a[i]*x.a[j]; ans.a[i+j]+=ans.a[i+j-1]/10000; ans.a[i+j-1]%=10000; } len=l+x.l; while (!ans.a[len]&&len) len--; ans.l=len; return ans; } }f[55],g[55],pow[1300],c[55][55],n1,n2,n3; num cv(int x) { num ans; memset(ans.a,0,sizeof(ans.a)); ans.l=0; while (x) { ans.l++; ans.a[ans.l]=x%10000; x/=10000; } if (!ans.l) ans.l=1; return ans; } void prt(num x) { printf("%d",x.a[x.l]); for (int i=x.l-1;i>=1;i--) { int y=x.a[i]; if (y<1000) printf("0"); if (y<100) printf("0"); if (y<10) printf("0"); printf("%d",y); } } int main() { int i,j,k,m,n,p,q,x,y,z; pow[0]=cv(1); for (i=1;i<=1250;i++) pow[i]=pow[i-1]*cv(2); for (i=0;i<=50;i++) c[i][0]=cv(1); for (i=1;i<=50;i++) for (j=1;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; for (i=1;i<=50;i++) { for (j=1;j<i;j++) g[i]=g[i]+(c[i-1][j-1]*f[j]*pow[(i-j)*(i-j-1)/2]); f[i]=pow[i*(i-1)/2]-g[i]; } while (scanf("%d",&n)&&n) { prt(f ); printf("\n"); } }
相关文章推荐
- 初学ACM - 组合数学基础题目PKU 1833
- POJ ACM 1001
- POJ ACM 1002
- 1611:The Suspects
- POJ1089 区间合并
- POJ 2159 Ancient Cipher
- POJ 2635 The Embarrassed Cryptographe
- POJ 3292 Semi-prime H-numbers
- POJ 2773 HAPPY 2006
- POJ 3090 Visible Lattice Points
- POJ-2409-Let it Bead&&NYOJ-280-LK的项链
- POJ-1695-Magazine Delivery-dp
- POJ1523 SPF dfs
- POJ-1001 求高精度幂-大数乘法系列
- POJ-1003 Hangover
- POJ-1004 Financial Management
- [数论]poj2635__The Embarrassed Cryptographer
- [二分图匹配]poj2446__Chessboard
- POJ1050 最大子矩阵和
- 用单调栈解决最大连续矩形面积问题