中国剩余定理

中国剩余定理（CRT）的表述如下

 

设正整数

两两互素，则同余方程组

 

                             


 

有整数解。并且在模

下的解是唯一的，解为

 

                               


 

其中

，而

为

模

的逆元。

int CRT(int a[],int m[],int n)
{
int M = 1;
int ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
M *= m[i];
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int x, y;
int Mi = M / m[i];
extend_Euclid(Mi, m[i], x, y);
ans = (ans + Mi * x * a[i]) % M;
}
if(ans < 0) ans += M;
return ans;
}

普通的中国剩余定理要求所有的

互素，那么如果不互素呢，怎么求解同余方程组？

 

这种情况就采用两两合并的思想，假设要合并如下两个方程

 

      


 

那么得到

 

       


 

在利用扩展欧几里得算法解出

的最小正整数解，再带入

 

       


 

得到

后合并为一个方程的结果为

 

       


 

这样一直合并下去，最终可以求得同余方程组的解。

原来文章地址:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8050018