bzoj3029 守卫者的挑战

Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。

　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1

的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把

【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。

　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

Input

　　第一行三个整数N,L,K。 　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。背包容量还剩

　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值. Output

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

数学期望dp。

dp[i][j][x]表示前i个挑战，赢下其中j个，背包容量还剩x的概率。

用刷表法，分成功和失败两种情况转移。

dp[i+1][j+1][tn(x+a[i+1])]+=dp[i][j][tn(x)]*p[i+1];

dp[i+1][j][tn(x)]+=dp[i][j][tn(x)]*(1-p[i+1]);

最后的答案就是把所有j>=l，x>=0的dp累加。

注意因为n比较小，所以容量大了没有用。

计算时只需要考虑n以内，超过n的当成n算即可。

注意可以出现中间放不下但是最后放下的情况，所以下标x可以为负。

平移解决即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
double dp[202][202][403],p[202];
int a[202],n;
int tn(int x)
{
if (x>n) x=n;
return x+201;
}
int main()
{
int i,j,k,l,m,q,x,y,z;
double ans=0;
scanf("%d%d%d",&n,&l,&k);
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
p[i]=x/100.0;
}
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
if (k>n) k=n;
dp[0][0][tn(k)]=1;
for (i=0;i<n;i++)
for (j=0;j<=i;j++)
for (x=-i;x<=n;x++)
{
dp[i+1][j+1][tn(x+a[i+1])]+=dp[i][j][tn(x)]*p[i+1];
dp[i+1][j][tn(x)]+=dp[i][j][tn(x)]*(1-p[i+1]);
}
for (i=l;i<=n;i++)
for (j=0;j<=n;j++)
ans+=dp
[i][tn(j)];
printf("%lf",ans);
}