POJ 2817 WordStack (状态DP)

一些二进制的基本知识：

判断j是否属于集合i：i&(1<< j)

在集合i中去除j：i-(1<< j)或者i&(!(1<< j)) i^(1<< j)

在集合i中加入点j：i|(1<< j);

先预处理len[i][j]表示第i个字符串与第j个字符串组合能匹配的最大字符数

用一个二进制数表示字符串的选取情况，1表示选取字符串，0表示不选；因此每个字符串有0和1两种状态，那么n个字符串就有2^n种选取方式（状态），如n=3, 枚举所有状态：000，001，010，011，100，101，110，111，分别表示一个也不选，选第1个，选第2个，第3个……第7个。

dp[i][j]代表当选取的字符串为i状态，且最后一个选取的字符串是第j个字符串时的最优值

状态转移：枚举某个状态时，枚举一个已选的字符串（即当前状态二进制位为1的位），再枚举一个未选的字符串（当前状态二进制位为0的位），通过这两个字符串的拼接来更新拼接之后新的状态，因为加进了一个没在状态中的字符串，所以状态变成了 i|(1<< k) 假设i是当前枚举的状态，k是二进制位为0的位

所以状态转移就为:

dp[i|(1<< k)][k]=max(dp[i|(1<< k)][k],dp[i][j]+len[j][k]);

如果大家仔细观察一下代码中的关键转移部分，会发现：当我们要去更新dp[i|(1<< k)][k]状态时，dp[i][j]肯定已经是求好了的，在这道题目里dp[i][j]就是dp[i|(1<< k)][k]的子结构，每次都尝试着用dp[i|(1<< k)][k]的子结构去更新它。

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>

const int MaxState = 1 << 10;
const int Max = 12;
int dp[MaxState][Max];
int len[Max][Max];
std::string word[Max];
int n;

int main() {
while (std::cin >> n, n) {
memset(len, 0, sizeof(len));
memset(dp, 0, sizeof(dp));

for (int i = 0; i < n; ++i) {
std::cin>>word[i];
}

for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if (i != j) {
int maxDiff = -1;

for (int k = 0; k < word[j].length(); ++k) {
int diff = 0;
for (int m = 0, n = k; m < word[i].length() && n < word[j].length(); ++m, ++n) {
if (word[i][m] == word[j]
) {
diff++;
}
}
maxDiff = std::max(maxDiff, diff);
}

len[i][j]=len[j][i] = std::max(len[i][j], maxDiff);
}
}

}

for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i&(1 << j)) {
for (int k = 0; k < n; ++k) {
if (!(i&(1 << k))) {
dp[i|1<<k][k] = std::max(dp[i|1<<k][k], dp[i][j] + len[j][k]);
}
}
}
}
}
int count = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
count = std::max(count, dp[(1 << n) - 1][i]);
}
std::cout << count << std::endl;
}
return 0;
}

参考：http://www.cnblogs.com/ACMan/archive/2012/08/08/2628853.html