数字游戏
2016-07-02 20:59
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几个通信学院的同学问我的一道他们算法课程上的题,拿到还是想了一会儿才想出解题的方法,还是有点意思。
这题不是什么高深的算法题,倒是有一点考验思维,以及对进制存储的理解,首先,在十进制下,后面的0的个数能用肉眼看出来,不难想到,我们一直把这个数除以10,直到不能再整除为止,除的次数就是后面跟着的0的个数。因为我们可以把这个数拆成a1*10^1+a2*10^2+……an*10^n,那么前面有多少个ai是0,就在末尾有几个0。
那么我们再来延伸到b进制下,同样把这数拆成a1*b^1+a2*b^2+……an*b^n,也是同样的,前面有多少个ai是0,末尾就有几个0,所以很简单,只要我们找到最小的an不为0的b^n,n就是末尾0的个数。
那么问题就变成了这个数能整除b几次,但是又有一个问题,n!会非常的大,就算long long 也只有2^64(18位)所以我们不可能算出这个数再来除b。
所以我们还得进一步的转换这个问题。当时想的是如果阶层中这个数与b互质,我们就不用管它,它肯定和这个问题是没有关系的,但是即使不互质的数乘起来,也会爆long long,所以这个问题还得再进一步被转换。
既然不互质的也要爆,那么此时自然而然的想到了把所有的数都分解成质因数的形式,我们把b分解成一些质因数乘积的形式b = p1^k1 * p2^k2 * ……* pn^kn,这个时候我们再对这个阶层中出现的这些质因数进行统计,这一点因为不涉及到乘法,也不会爆,也相对容易。得到n! = p1^l1 * p2^l2 * ……* pn^ln之后,我们的问题相当于就变成了看l1,l2……ln,里面有多少个k1,k2……kn,所以很显然答案就是min(li /
ki)。
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int prime[20],sum1[20],sum[2];
int main()
{
int n,b;
scanf("%d%d", &b, &n);
int num = 0,pn = 0,tmp = b;
for(int i=2; i*i<=tmp; i++)
{
if(tmp%i == 0) prime[pn++] = i;
while(tmp%i==0)
{
sum1[pn-1]++;
tmp /= i;
}
}
if(tmp > 1) prime[pn++] = tmp,sum1[pn-1]++;
for(int i=2; i<=n; i++)
{
tmp = i;
for(int j=0; j<pn; j++)
{
while(tmp%prime[j] == 0)
{
sum[j]++;
tmp /= prime[j];
}
}
}
int Min = 1000000000;
for(int i=0; i<pn; i++)
Min = min(Min, sum[i]/sum1[i]);
printf("%d\n", Min);
}
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