数学期望DP小结

最近刚学了数学期望DP，还是蛮恶心的，但是相比于其他DP还是比较好想的，主要思路和线性DP类似，主要注意的是概率计算利用加法原理加和的方式，还要注意避免数组下标为负的情况，需要进行平移。

Tyvj1864 守卫者的挑战

比较简单的一道数学概率DP，要注意负数组下标。

f[i][j][k] 表示 前i场 赢了j场 容量-地图为k的概率

然后状态转移是 ：如果 赢了，i+1，j+1，k进行相应变化

输了，i+1, j不变，k不变

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200+10;
int n,t,l;
double p[maxn];
int a[maxn];
double f[maxn][maxn][maxn+200]; // f[i][j][k]代表 前i场 赢了j场 容量-地图为k的概率
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&l,&t);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf",&p[i]);
p[i]/=100;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
if(t>n)t=n;
f[0][0][t+200]=1;            //k加200防止下标为负
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=n;j++){
for(int k=-n;k<=n;k++){
if(a[i+1]==-1){
f[i+1][j][k+200]+=f[i][j][k+200]*(1-p[i+1]);
f[i+1][j+1][k-1+200]+=f[i][j][k+200]*p[i+1];
}
else {
f[i+1][j+1][min(k+a[i+1],n)+200]+=f[i][j][k+200]*p[i+1];
f[i+1][j][k+200]+=f[i][j][k+200]*(1-p[i+1]);
}
}
}
}
double ans=0;
for(int j=l;j<=n;j++){
for(int k=0;k<=n;k++){
ans+=f
[j][k+200];
}
}
printf("%.6lf",ans);
return 0;
}

Tyvj2002 扑克牌

f[a][b][c][d][x][y]来记录当前已经翻了a张黑桃，b张红桃，c张梅花，d张方片，小王状态为x，大王状态为y时的期望值。x=4表示没有用过小王，x=0~3表示用过小王且变成相应的数。

初始状态 f[0][0][0][0][4][4].翻到大小王要进行下判断，取一个最小值，要注意大小王翻过后sum的值要加的。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
double f[20][20][20][20][5][5];
int vis[20][20][20][20][5][5];
int A,B,C,D;
double dp(int a,int b,int c,int d,int x,int y){

if(vis[a][b][c][d][x][y]) return f[a][b][c][d][x][y];
else vis[a][b][c][d][x][y]=1;

int tot[4];
tot[0]=a;tot[1]=b;tot[2]=c;tot[3]=d;
tot[x]++;tot[y]++;

if(tot[0]>=A&&tot[1]>=B&&tot[2]>=C&&tot[3]>=D) return f[a][b][c][d][x][y]=0.000;

double ans=0;
int sum=a+b+c+d;
if(x!=4)sum++;
if(y!=4)sum++;

if(a<13) ans+=dp(a+1,b,c,d,x,y)*(13-a)/(54-sum);
if(b<13) ans+=dp(a,b+1,c,d,x,y)*(13-b)/(54-sum);
if(c<13) ans+=dp(a,b,c+1,d,x,y)*(13-c)/(54-sum);
if(d<13) ans+=dp(a,b,c,d+1,x,y)*(13-d)/(54-sum);

if(x==4){
double minnn=1000000;
for(int i=0;i<=3;i++){
minnn=min(minnn,dp(a,b,c,d,i,y)/(54-sum));

}ans+=minnn;
}
if(y==4){
double minn2=1000000;
for(int i=0;i<=3;i++){
minn2=min(minn2,dp(a,b,c,d,x,i)/(54-sum));

}ans+=minn2;
}

f[a][b][c][d][x][y]=ans+1.000;
return f[a][b][c][d][x][y];
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D);
double goal=dp(0,0,0,0,4,4);
if(goal>54) printf("-1.000");
else
//printf("%.3lf",goal);
cout<<fixed<<setprecision(3)<<goal<<endl;
return 0;
}

不知道为啥tyvj(垃圾OJ) printf会WA…

另外还有一道 tyvj1933好像也是数学期望的。。。

HelenKeller
2016.7.2