网络流（费用流）：[网络流24题] 餐巾

[网络流24题] 餐巾

【问题描述】

一个餐厅在相继的N天里，第i天需要Ri块餐巾(i=l，2，…，N)。餐厅可以从三种途径获得餐巾。

(1)购买新的餐巾，每块需p分；

(2)把用过的餐巾送到快洗部，洗一块需m天，费用需f分(f<p)。如m=l时，第一天送到快洗部的餐巾第二天就可以使用了，送慢洗的情况也如此。

(3)把餐巾送到慢洗部，洗一块需n天(n>m)，费用需s分(s<f)。

在每天结束时，餐厅必须决定多少块用过的餐巾送到快洗部，多少块送慢洗部。在每天开始时，餐厅必须决定是否购买新餐巾及多少，使洗好的和新购的餐巾之和满足当天的需求量Ri，并使N天总的费用最小。

【输入】

输入文件共 3 行，第 1 行为总天数；第 2 行为每天所需的餐巾块数；第 3 行为每块餐巾的新购费用 p ，快洗所需天数 m ，快洗所需费用 f ，慢洗所需天数 n ，慢洗所需费用 s 。

【输出】

一行，最小的费用

【样例】

napkin.in

3

3 2 4

10 1 6 2 3

napkin.out

64

【数据规模】

n<=200,Ri<=50

　　这道题建模很巧妙。

　　只要表示出两类决策就可以了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=510;
const int maxm=8010;
const int INF=100000000;
int cnt=1,fir[maxn],nxt[maxm];
int to[maxm],cap[maxm],val[maxm];
void addedge(int a,int b,int c,int v){
nxt[++cnt]=fir[a];to[cnt]=b;
cap[cnt]=c;val[cnt]=v;fir[a]=cnt;
}

queue<int>q;
int path[maxn];
int dis[maxn],vis[maxn];
int Spfa(int S,int T){
for(int i=S+1;i<=T;i++)
dis[i]=INF;
q.push(S);vis[S]=1;
while(!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();vis[x]=0;
for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
if(cap[i]&&dis[to[i]]>dis[x]+val[i]){
dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
if(!vis[to[i]])q.push(to[i]);
vis[to[i]]=1;path[to[i]]=i;
}
}
return dis[T]==INF?0:dis[T];
}

int Aug(int S,int T){
int f=INF,p=T;
while(p!=S){
f=min(f,cap[path[p]]);
p=to[path[p]^1];
}
p=T;
while(p!=S){
cap[path[p]]-=f;
cap[path[p]^1]+=f;
p=to[path[p]^1];
}
return f;
}

int MCMF(int S,int T){
int ret=0,d;
while(d=Spfa(S,T))
ret+=Aug(S,T)*d;
return ret;
}

int need[maxn],S,T;
int n,b,f,fc,s,sc;
int main(){
freopen("napkin.in","r",stdin);
freopen("napkin.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);S=0;T=n*2+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&need[i]);
scanf("%d%d%d%d%d",&b,&f,&fc,&s,&sc);

for(int i=1;i<=n;i++){
addedge(S,i,need[i],0);
addedge(i,S,0,0);
addedge(S,i+n,INF,b);
addedge(i+n,S,0,-b);
addedge(i+n,T,need[i],0);
addedge(T,i+n,0,0);
if(i+f<=n){
addedge(i,i+f+n,INF,fc);
addedge(i+f+n,i,0,-fc);
}
if(i+s<=n){
addedge(i,i+s+n,INF,sc);
addedge(i+s+n,i,0,-sc);
}
if(i!=n){
addedge(i,i+1,INF,0);
addedge(i+1,i,0,0);
}
}
printf("%d\n",MCMF(S,T));
return 0;
}