51 NOD 1315 合法整数集(思维 + 模拟)

传送门

一个整数集合S是合法的，指S的任意子集subS有Fun（SubS）！=X，其中X是一个固定整数，Fun(A)的定义如下：

A为一个整数集合，设A中有n个元素，分别为a0，a1，a2,…,an-1,那么定义：Fun(A)=a0 or a1 or … or an-1；Fun({}) = 0,即空集的函数值为0.其中，or为或操作。

现在给你一个集合Y与整数X的值，问在集合Y至少删除多少个元素能使集合Y合法？

例如：Y = {1,2,4}，X=7；显然现在的Y不合法，因为 1 or 2 or 4 = 7，但是删除掉任何一个元素后Y将合法。所以，答案是1.

Input

第一行两个整数N，X，其中N为Y集合元素个数，X如题所述，且1<=N<=50,1<=X<=1,000,000,000.

之后N行，每行一个整数yi，即集合Y中的第i个元素，且1<=yi<=1,000,000,000.

Output

一个整数，表示最少删除多少个元素。

Input示例

5 7

1

2

4

7

8

Output示例

2

解题思路：

这个题还是很注意细节的，我就错了很多遍，都是泪啊。好了，话不多说，说一下解题思路：

因为是保证或的，所以将 x 转化为2进制之后考虑有 1 的那一位就行了，然后注意一下，比x大的可以直接跳过，因为逻辑或之后肯定还是比x大的，不可能等于x，然后在需要跳过的就是，当前的x的这一位是0，然而集合中的数的这一位恰好为1那么也跳过，逻辑或之后肯定不是 x 了，所以只需要考虑 x 的是1的那些位就行了，然后找最小的。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
typedef long long LL;
LL a[MAXN], tp[MAXN];
int b[MAXN];
int main()
{
LL n, x;
while(cin>>n>>x)
{
memset(b, 0, sizeof(b));
LL tmp = x;
int cnt = 0, m = 0;
while(tmp)
{
b[cnt++] = (tmp & 1);
tmp >>= 1;
}
LL xx;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>xx;
if(xx <= x)
{
int cnt1 = 0;
LL tt = xx;
while(tt)
{
int ttt = (tt&1);
if(ttt && (!b[cnt1]))
goto endW;
tt>>=1;
cnt1++;
}
a[m++] = xx;
}
endW:;
}
int Min = 999999;
for(int j=0; j<cnt; j++)
{
if(b[j])
{
int ans = 0;
for(int i=0; i<m; i++)
{
if(a[i]&1)
ans++;
a[i]>>=1;
}
Min = min(Min, ans);
}
else
for(int i=0; i<m; i++)
a[i]>>=1;
}
cout<<Min<<endl;
}
return 0;
}
/**
3 1
12571295
2174218
2015120
**/