最优贸易（洛谷 1073）

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城

市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

/*
分析：题目要求我们找到一个点i，由起点可以到达，并且能到达终点，且当我们在1~i的过程中买入水晶球，在i~n的过程中卖出水晶球，所获得的差值最大；于是我们应该从起点找到每个点i的最小买入值，从每个点i到终点找出最大卖出值（我们可以将所有的边反向，从终点找出每个点i的最大卖出值）；最后，对于每个点的最大卖出值和最小买入值取大即为最终答案。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#define M 100010
using namespace std;
int vis[M],value[M],q[M*2],mx[M],mn[M],n,m;
vector<int> v1[M];
vector<int> v2[M];
void spfa1()
{
memset(mn,0x3f3f3f3f,sizeof(mn));
int head=0,tail=1;
q[1]=1;
vis[1]=1;
mn[1]=value[1];
while(head<tail)
{
int u=q[++head];
{
for(int i=0;i<v1[u].size();i++)
{
int v=v1[u][i];
if(mn[v]>mn[u])
{
mn[v]=mn[u];
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q[++tail]=v;
}
}
if(mn[v]>value[v])
{
mn[v]=value[v];
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q[++tail]=v;
}
}
}
}
}
}
void spfa2()
{
memset(q,0,sizeof(q));
memset(vis,0,sizeof(vis));
int head=0,tail=1;
q[1]=n;
vis
=1;
mx
=value
;
while(head<tail)
{
int u=q[++head];
{
for(int i=0;i<v2[u].size();i++)
{
int v=v2[u][i];
if(mx[v]<mx[u])
{
mx[v]=mx[u];
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q[++tail]=v;
}
}
if(mx[v]<value[v])
{
mx[v]=value[v];
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q[++tail]=v;
}
}
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&value[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,p;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&p);
v1[x].push_back(y);
v2[y].push_back(x);
if(p==2)
{
v1[y].push_back(x);
v2[x].push_back(y);
}
}
spfa1();
spfa2();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,mx[i]-mn[i]);
printf("%d",ans);
return 0;
}

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