[BOI2007]摩基亚Mokia （cdq分治）

摩尔瓦多的移动电话公司摩基亚（Mokia）设计出了一种新的用户定位系统。和其他的定位系统一样，它能够迅速回答任何形如“用户C的位置在哪？”的问题，精确到毫米。但其真正高科技之处在于，它能够回答形如“给定区域内有多少名用户？”的问题。

在定位系统中，世界被认为是一个W×W的正方形区域，由1×1的方格组成。每个方格都有一个坐标(x,y)，1<=x,y<=W。坐标的编号从1开始。对于一个4×4的正方形，就有1<=x<=4,1<=y<=4（如图）：

请帮助Mokia公司编写一个程序来计算在某个矩形区域内有多少名用户。

【输入格式】

有三种命令，意义如下：

命令 参数 意义

0 W 初始化一个全零矩阵。本命令仅开始时出现一次。

1 x y A 向方格(x,y)中添加A个用户。A是正整数。

2 X1 Y1 X2 Y2 查询X1<=x<=X2，Y1<=y<=Y2所规定的矩形中的用户数量

3 无参数 结束程序。本命令仅结束时出现一次。

就是一个二维的单点修改，然后查询矩阵中的和，但是这题就是范围很大，w的范围有200W，这很难用二维线段树啊树状数组的来维护

所以这里要用cdq分治来解决这个问题。

cdq分治的一些原理可以看这个blog

http://blog.csdn.net/greatwall1995/article/details/8789394

能用cdq分治的问题有如下要求：

1.修改操作对询问的贡献独立，修改操作互不影响效果。

2.题目允许使用离线算法。

具体算法流程如下：

1.将整个操作序列分为两个长度相等的部分（分）

2.递归处理前一部分的子问题（治1）

3.计算前一部分的子问题中的修改操作对后一部分子问题的影响（治2）

4.递归处理后一部分子问题（治3）

2，3，4步骤的顺序没有影响，最重要的是第三步

这题的话就可以先分治，然后求区间[l,m]内的修改对区间[m+1,r]区间内询问的贡献。具体的可以用树状数组来维护，类似维护扫描线一样

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           200005
#define   MAXN          6005
#define   maxnode       15
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
//const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-8;
const LL    mod    = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9');
x=c-'0';
while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

struct que{
int op,id,x1,y1,x2,y2;
bool operator < (const que&x)const{
if(x1==x.x1) return op<x.op;
return x1<x.x1;
}
}q[MAX],a[MAX];
int ans[MAX];
int c[MAX*10];
int n;
void add(int x,int d){
while(x<=n){
c[x]+=d;
x+=lowbit(x);
}
}

int sum(int x){
int ret=0;
while(x){
ret+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return ret;
}
void cdq(int l,int r){
int mid=(l+r)/2;
if(l>=r) return;
cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
int cnt=0;
for(int i=l;i<=mid;i++){
if(q[i].op==1) a[cnt++]=q[i];
}
for(int i=mid+1;i<=r;i++){
if(q[i].op==2){
a[cnt++]=q[i];
a[cnt-1].op=0;
a[cnt++]=q[i];
a[cnt-1].op=2;
a[cnt-1].x1=q[i].x2;
}
}
sort(a,a+cnt);
for(int i=0;i<cnt;i++){
if(a[i].op==0){
ans[a[i].id]-=(sum(a[i].y2)-sum(a[i].y1-1));
}
else if(a[i].op==1) add(a[i].y1,a[i].x2);
else{
ans[a[i].id]+=(sum(a[i].y2)-sum(a[i].y1-1));
}
}
}
int main(){
freopen("mokia.in","r",stdin);
freopen("mokia.out","w",stdout);
int s,op;
scanf("%d%d",&s,&n);
int cnt=0;
int tot=0;
mem(ans,0);mem(c,0);
while(scanf("%d",&op)&&op!=3){
if(op==1){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
q[++cnt]=(que){op,-1,x,y,z,0};
}
else{
int u,v,x,y;
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&x,&y);
q[++cnt]=(que){op,++tot,u,v,x,y};
}
}
cdq(1,cnt);
for(int i=1;i<=tot;i++){
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}