【bzoj2324】【ZJOI2011】【营救皮卡丘】【有上下界的费用流+Floyd】

Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。 

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2

0 1 1

1 2 1

2 3 100

0 3 1

Sample Output

3

【样例说明】

小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。
题解:
         处理一个f[i][j]表示从i走到j,只经过小于max(i,j)的点的最短路径.
         这个可以用floyd来处理.
         根据这个数组从编号小的点想编号大的点连边,可以连成一个DAG
         然后就是走k次覆盖所有的点.因为顺序可以自己调整,所以是满足题目要求的.
         把每个点拆点限制限制次数,即下界是1,上界是inf.
         s向起点连边限制人数.
         然后用有上下界的费用流来处理即可.
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 500
#define M 100010
#define inf 210000000
using namespace std;
int next[M<<1],point
,n,T,ans,m,k,x,y,v,d

,cnt=1,dis
,q[N*20],f
,pre
;
struct use{
int st,en,v,c;
}e[M<<1];
int read(){
int x(0);char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
void floyd(){
for (int k=1;k<=n;k++)
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if ((k<=i||k<=j)&&d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
}
void add(int x,int y,int v,int c){
//cout<<x<<' '<<y<<' '<<v<<' '<<c<<endl;
next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;e[cnt].c=c;
next[++cnt]=point[y];point[y]=cnt;
e[cnt].st=y;e[cnt].en=x;e[cnt].v=0;e[cnt].c=-c;
}
bool spfa(){
for (int i=1;i<=T;i++) dis[i]=inf;
memset(f,0,sizeof(f));
int h(0),t(1);
q[t]=1;f[1]=1;dis[1]=0;
while (h<t){
int u=q[++h];f[u]=0;
for (int i=point[u];i;i=next[i])
if (e[i].v&&e[i].c+dis[u]<dis[e[i].en]){
dis[e[i].en]=dis[u]+e[i].c;
pre[e[i].en]=i;
if (!f[e[i].en]){
f[e[i].en]=1;
q[++t]=e[i].en;
}
}
}
return dis[T]!=inf;
}
void solve(){
int mn=inf;
for (int i=T;i!=1;i=e[pre[i]].st) mn=min(mn,e[pre[i]].v);
for (int i=T;i!=1;i=e[pre[i]].st){
e[pre[i]].v-=mn;e[pre[i]^1].v+=mn;ans+=mn*e[pre[i]].c;
}
}
int main(){
n=read();m=read();k=read();n++;T=n*2+2;
for (int i=2;i<=n;i++){
add(1,i+n+1,1,0);
add(i+1,T,1,0);
}
add(1,2+n,k,0);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (i!=j) d[i][j]=inf;
for (int i=1;i<=m;i++){
x=read()+1;y=read()+1;v=read();
d[x][y]=d[y][x]=min(v,d[x][y]);
}
floyd();
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=i+1;j<=n;j++)
if (d[i][j]!=inf)add(i+n+1,j+1,1,d[i][j]);
while (spfa()) solve();
cout<<ans<<endl;
}