位运算的常用操作总结

位运算是一个神奇的运算，可以很巧妙的解决一些难题，同时速度还非常快。下面将介绍位运算基本的概念，以及位运算的一些常用方法。

1、位运算的基本概念

图片来自谷歌。



这里需要注意的是，位运算的时候全部都是换算成二进制的，一般都是32位的长度。

2、常用的位运算方法

2.1 交换两个数

int x = 1, y = 2;
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;

2.2 判断一个数是不是2的幂次

判断一个数是不是2的幂次，要分析2的次幂的数的二进制表示中，必然只有一个1，其余的都是0，要记住这个性质。而且n&(n-1)这也是一个重要的性质，可以实现把n的最右边的1变成0。

public static boolean mici(int a) {
if(a==0) return false;
return (a&(a-1))==0;
}

2.3 求一个数的绝对值

对于负数可以采用通过对其取反后加1来得到正数。首先是向右移动31位，如果是正数就会得到0，如果是负数就是得到-1，对于正数可以直接输出，对于负数可以取反加1。

int i=-1;
int j=i>>31;
return  (i^j)-j;

2.4 求一个数的相反数

可以使用取反操作，但需要注意的是取反之后要加1。

int a=-1;
int b=~a+1;

2.5 判断一个数的奇偶性

只需要和1进行与操作即可，因为一个奇数的二进制表示中1的个数肯定是偶数，而一个偶数的的二进制表示中1的个数肯定是奇数个。

int a=9;
return (a&1)==1;

2.6 、实现加法运算

异或操作可以实现无进位的加法，要实现进位操作的话，需要有一个进位变量记录是否进位。

public static int getSum(int a, int b) {
while (b != 0) {
int c = a ^ b; //无进位加法
b = (a & b) << 1;
a = c;
}
return a;
}

2.7 实现减法

//实现减法 a-b
public static int jianfa(int a,int b) {
return getSum(a, ~b+1);
}

2.7、实现正数的乘法

原理上还是通过加法计算。将b个a相加。

public static int Multi(int a, int b) {
int ans = 0;
while (b > 0) {
if ((b & 1) != 0) {
ans = getSum(ans, a);//两个数相加
}
a = a << 1;
b = b >> 1;
}
return ans;
}

2.8、实现正数除法

本质上还是进行的减法操作，看看，除数可以减去多少次被除数。

//实现正数除法
public static int  divide(int a,int b) {
int res=0;
while(a>=b){
a=jianfa(a,b);
res++;
}
return res;
}

2.9、统计一个数的二进制表示中有多少个1

使用的性质就是一个数和这个数减去1相与的话实现的效果就是把二进制表示中的最后一个1变为0。这样就可以统计次数了，也就是1的个数。

public int hammingWeight(int n) {
int sum=0;
while(n!=0){
sum++;
n=n&(n-1);
}
return sum;
}

2.10、查找序列中只出现一次的数，其余的数出现了2次

一个数和自己异或操作就是0，这样就可以找出来，需要知道性质就是a^b^c=a^c^b

public int singleNumber(int[] nums) {
int r=0;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
r=r^nums[i];
}
return r;
}

2.11、反转二进制序列，然后输出整数

原数不断右移一位，然后取出最低位赋给新数的最低位，然后新数左移移位。

private static int rever(int a) {
int res=0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
res=res<<1|(a&1);
a>>=1;
}
return res;
}

2.12、实现两个数的平均数

int a=1;
int b=9;
return (a+b)>>1;