[leetcode]Longest Palindromic Substring

题目描述：

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

分析一：

最直观思路是枚举法，通过对每个字符为中心，中间向两边展开，注意‘aba'和‘aa’这种情况，长度为奇数的回文字符串，它沿着中心字符轴对称，对于长度为偶数的回文字符串，它沿着中心的空字符轴对称。时间复杂度为O(N^2).

//从中间向两边展开
string expandAroundCenter(string s, int c1, int c2) {
int l = c1, r = c2;
int n = s.length();
while (l >= 0 && r <= n-1 && s[l] == s[r]) {
l--;
r++;
}
return s.substr(l+1, r-l-1);
}

string longestPalindromeSimple(string s) {
int n = s.length();
if (n == 0) return "";
string longest = s.substr(0, 1);  // a single char itself is a palindrome
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
string p1 = expandAroundCenter(s, i, i); //长度为奇数的候选回文字符串
if (p1.length() > longest.length())
longest = p1;

string p2 = expandAroundCenter(s, i, i+1);//长度为偶数的候选回文字符串
if (p2.length() > longest.length())
longest = p2;
}
return longest;
}

分析二：

利用动态规划：f(i,j)表示区间[i,j]是否为回文字符串，其状态转移方程为：





该方程含义：对于对角线的元素，f(i,j)为true,对于相邻的元素，i和j=i+1,如果s(i)=s(j),则f(i,j)为回文字符串；对于非相邻的i,j，如果s(i)=s(j)同时（i+1,j-1）子字符串为回文字符串，则f(i,j)为回文字符串，否则false。

// 时间复杂度 O(n^2)空间复杂度O(n^2)
class Solution {
public:
string longestPalindrome(const string& s) {
const int n = s.size();
bool f

;
fill_n(&f[0][0], n * n, false);
size_t max_len = 1, start = 0; // 回文长度
for (size_t i = 0; i < s.size(); i++) {
f[i][i] = true;
for (size_t j = 0; j < i; j++) { // [j, i]
f[j][i] = (s[j] == s[i] && (i - j < 2 || f[j + 1][i - 1]));//判断f[j][i]是否是回文字符

if (f[j][i] && max_len < (i - j + 1)) {
max_len = i - j + 1;
start = j;
}
}
}
return s.substr(start, max_len);
}
};

当然，效率最高的是经典的manacher算法，复杂度O(n)，但是用的不多，老是忘掉。

参考：
http://blog.csdn.net/feliciafay/article/details/16984031； http://leetcode.com/2011/11/longest-palindromic-substring-part-ii.html