HDOJ 1695 GCD

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题意：求出在1~X中的任意一个数和1~Y中的任意一个数的最大公约数是K的对数，要求像5-7,7-5算是一种。

首先先来分析，要想两个数最大公约数是K，那么首先必须得是K的倍数才行，我们直接把X,Y都除以一个K，这样我们就从1开始遍历的都是K的倍数，并没有改变结果，但是把搜索范围大大的缩小了。

改变了范围之后我们再来分析，现在我要求的就是1~X中的任意一个数和1~Y中的任意一个数的最大公约数为1了，那么也就是说我们要找到任意一个x在1~Y中和其互质的个数，对于求互质的个数，我们采取容斥原理(不懂的同学欢迎观看小编另一篇博客)。由于我们不能重复，所以我们可以限定x
< y。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100005
typedef long long LL;
vector<int> x
;
bool is
;
void prime()
{
memset(is, false, sizeof(is));
for(int i=0; i<N; i++) x[i].clear();
for(int j=2; j<N; j+=2) x[j].push_back(2);
for(int i=3; i<N; i+=2)
if(!is[i])
for(int j=i; j<N; j+=i)
{
is[j] = true;
x[j].push_back(i);
}
}
int solve(int u, int s, int w)
{
int cnt = 0, v = 1;
for(int i=0; i<x[w].size(); i++)
if ((1<<i) & s)
{
cnt++;
v *= x[w][i];
}
int all = u/v;
if(cnt % 2 == 0) return -all;
else return all;
}
int main()
{
prime();
int T, a, b, c, d, k;
scanf("%d", &T);
for(int cas=1; cas<=T; cas++)
{
scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k);
if(k == 0)
{
printf("Case %d: 0\n", cas);
continue;
}
b /= k, d /= k;
if(b > d) swap(b,d);
LL ans = 0;
for (int i=1; i<=d; i++)
{
k = min(i, b);
ans += k;
for(int j=1; j<(1<<x[i].size()); j++)
ans -= solve(k, j, i);
}
printf("Case %d: %I64d\n", cas, ans);
}
return 0;
}