51NOD1766 树上的最远点对

题目

n个点被n-1条边连接成了一颗树，q个询问，每个询问给出a~b和c~d两个区间，表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离，即你需要求出max｛dis(i,j) |a<=i<=b,c<=j<=d｝

做题经历

由于一开始没有想出来，于是去请教了一下WerKeyTom_FTD，下面是对话：





然后，他当然给出了正解。。。。

正解

区间询问，应该就会与数据结构联系起来，所以我们尝试用线段树来处理这样的区间，对于一个区间[l,r]我们维护在区间[l,r]中距离最远的点对，那么合并区间的答案，我们就可以用类似合并树的直径的方法，对于答案我们就只需保证其中的两个点分别在[a,b]和[c,d]就好了

贴个代码：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>

#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double db;

const int N = 100010;

int h
,tot;
int f[N*2],dis
,dep
,rmq[N*2][20],fir
,u;
struct edge{
int x,len,next;
}e[N*2];
struct point{
int l,r,a[2],len;
}tree[N*2],lt,rt,sam;
int k,n,m,root;
db tim;

int get(){
char ch;
int s=0;
while(ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9');
s=ch-'0';
while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0';
return s;
}

void inse(int x,int y,int z){
e[++tot].x=y;
e[tot].len=z;
e[tot].next=h[x];
h[x]=tot;
}

void dfs(int x){
f[fir[x]=++u]=x;
for(int p=h[x];p;p=e[p].next)
if (!dep[e[p].x]){
dep[e[p].x]=dep[x]+1;
dis[e[p].x]=dis[x]+e[p].len;
dfs(e[p].x);
f[++u]=x;
}
}

void getrmq(){
fo(i,1,u)rmq[i][0]=f[i];
fo(j,1,log(u)/log(2))
fo(i,1,u-(1<<j)+1)
if (dep[rmq[i][j-1]]<dep[rmq[i+(1<<(j-1))][j-1]])rmq[i][j]=rmq[i][j-1];
else rmq[i][j]=rmq[i+(1<<(j-1))][j-1];
}

int getdis(int x,int y){
if (!x||!y)return 0;
int tx=x,ty=y;
x=fir[x],y=fir[y];
if (x>y)swap(x,y);
int t=log(y-x+1)/log(2);
if (dep[rmq[x][t]]<dep[rmq[y-(1<<t)+1][t]])x=rmq[x][t];
else x=rmq[y-(1<<t)+1][t];
return dis[tx]+dis[ty]-2*dis[x];
}

void merge(point a,point b,point &c){
c.len=b.len;
c.a[0]=b.a[0];
c.a[1]=b.a[1];
if (c.len<a.len){
c.len=a.len;
c.a[0]=a.a[0];
c.a[1]=a.a[1];
}
fo(x,0,1)
fo(y,0,1){
int v=getdis(a.a[x],b.a[y]);
if (v>c.len){
c.len=v;
c.a[0]=a.a[x];
c.a[1]=b.a[y];
}
}
}

void build(int &now,int l,int r){
now=++k;
if (l==r){
tree[now].a[0]=tree[now].a[1]=l;
tree[now].len=0;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build(tree[now].l,l,mid);
build(tree[now].r,mid+1,r);
merge(tree[tree[now].l],tree[tree[now].r],tree[now]);
}

void getpath(int now,int l,int r,int x,int y){
if (x<=l&&r<=y){
merge(sam,tree[now],sam);
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid)getpath(tree[now].l,l,mid,x,y);
if (y>mid)getpath(tree[now].r,mid+1,r,x,y);
}

int main(){
scanf("%d",&n);
tim=log(n)/log(2);
fo(i,1,n-1){
int x=get(),y=get(),z=get();
inse(x,y,z);
inse(y,x,z);
}
dfs(dep[1]=1);
getrmq();
build(root,1,n);
scanf("%d",&m);
fo(i,1,m){
int a=get(),b=get(),c=get(),d=get();
sam.len=sam.a[0]=sam.a[1]=0;
getpath(1,1,n,a,b);
lt=sam;
sam.len=sam.a[0]=sam.a[1]=0;
getpath(1,1,n,c,d);
rt=sam;
int ans=0;
fo(x,0,1)
fo(y,0,1)
ans=max(ans,getdis(lt.a[x],rt.a[y]));
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}