HDOJ 2588 GCD

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2588

题意：求出比N小的所有数中和N的最大公约数大于M的数的个数。

拿到这题整个人都是懵逼的，特别是在别人跟我说是欧拉函数的时候，完全没有想到这个居然也能跟欧拉函数扯上关系(可能是小编太蠢了TT)。

我们设n为N的一个因子，设N/n = m，设比m小且与m互质的数为p1,p2,p3……那么gcd(n*m,n*pk) = n，又因为n*m = N，所以n与和m互质的数的乘积与N的最大公约数就是n(有点绕口，请读者认真体会)，所以只要满足n是N的因子，且n > M，那么就一定有φ(m)个数可以满足和N的最大公约数>m。

综上所述，ans = ∑(φ(m)) m满足是N的因数，且N/m > M。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL Eular(LL n)
{
LL ans = n;
for(LL i=2; i*i<=n; i++)
if(n % i == 0)
{
ans -= ans/i;
while(n%i == 0) n /= i;
}
if(n > 1) ans -= ans/n;
return ans;
}
int solve(int n,int m)
{
int ans = 0;
for(int i=1; i*i<=n; i++)
{
if(n%i) continue;
if(i >= m && i*i!=n) ans += Eular(n/i);
if(n/i >= m) ans += Eular(i);
}
return ans;
}
int main()
{
int T,n,m;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d", &n,&m);
printf("%d\n", solve(n,m));
}
return 0;
}