广场铺砖问题

广场铺砖问题

Description

有一个 W 行 H 列的广场，需要用 1∗2 小砖铺盖，小砖之间互相不能重叠，问有多少种不同的铺法？

Input

只有一行 2 个整数，分别为 W 和 H，（1≤W,H≤11）

Output

只有 1 个整数，为所有的铺法数。

Sample Input

2 4

Sample Output

5

Solution

用 1 表示当前位置放一个向下的砖，用 0 表示当前位置没有放一个向下的砖（可能是一个向右的砖，也有可能是一个向左的砖），然后把一个 01 串压缩成十进制，表示一行的状态。

预处理两个状态之间的关系，即上下行之间的关系。然后用DP，统计可以达到当前行这样状态的数量。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define LL long long

using namespace std;

LL cnt,w,h,MAXN,ans,oo;

bool can[5000][5000];
LL num[5000];
LL head[5000];
LL nxt[100000];
LL data[100000];
LL f[5000][20];

void add(LL x,LL y){
nxt[cnt]=head[x];data[cnt]=y;head[x]=cnt++;
}

void dfs(LL pre,LL step,LL now){
if(step==h){
if(!can[now][pre]){
can[now][pre]=true;
add(now,pre);
}
return;
}
if(pre&(1<<step)){
dfs(pre,step+1,now);
}
else{
dfs(pre,step+1,now|(1<<step));
if(!(pre&(1<<(step+1)))&&step<h-1)dfs(pre,step+2,now);
}
}

LL dp(LL x,LL y){
LL sum=0;
if(f[x][y]!=oo)return f[x][y];
if(y==0)return x==0?1:0;
for(LL i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
LL tmp=dp(data[i],y-1);
sum+=tmp;
}
return f[x][y]=sum;
}

int main(){

freopen("floor.in","r",stdin);
freopen("floor.out","w",stdout);

memset(f,0x3f,sizeof f);oo=f[0][0];
memset(head,-1,sizeof head);
scanf("%lld%lld",&w,&h);MAXN=(1<<(h));
for(LL i=0;i<MAXN;i++)
dfs(i,0,0);
LL tmp=dp(0,w);
ans+=tmp;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}