hdu 5631 Rikka with Graph（并查集）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5631

Rikka with Graph

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Problem Description

As we know, Rikka is poor at math. Yuta is worrying about this situation, so he gives Rikka some math tasks to practice. There is one of them:

Yuta has a non-direct graph with n vertices and n+1 edges. Rikka can choose some of the edges (at least one) and delete them from the graph.

Yuta wants to know the number of the ways to choose the edges in order to make the remaining graph connected.

It is too difficult for Rikka. Can you help her?

 

Input

The first line contains a number T(T≤30)——The
number of the testcases.

For each testcase, the first line contains a number n(n≤100).

Then n+1 lines follow. Each line contains two numbers u,v ,
which means there is an edge between u and v.

 

Output

For each testcase, print a single number.

 

Sample Input

1 3 1 2 2 3 3 1 1 3
 

Sample Output

9

 

Source

BestCoder Round #73 (div.2)

 

中文版

Rikka with Graph

 
 Accepts: 123
 
 Submissions: 525

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 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

众所周知，萌萌哒六花不擅长数学，所以勇太给了她一些数学问题做练习，其中有一道是这样的：

给出一张 nn 个点 n+1n+1 条边的无向图，你可以选择一些边（至少一条）删除。

现在勇太想知道有多少种方案使得删除之后图依然联通。

当然，这个问题对于萌萌哒六花来说实在是太难了，你可以帮帮她吗？

输入描述

第一行一个整数表示数据组数 T(T \leq 30)T(T≤30)。

每组数据的第一行是一个整数 n(n \leq 100)n(n≤100)。

接下来 n+1n+1 行每行两个整数 u,vu,v 表示图中的一条边。

输出描述

对每组数据输出一行一个整数表示答案。

输入样例

1
3
1 2
2 3
3 1
1 3

输出样例

9

解题思路：题目中已经说了有n个点，n+1条边，那我们进行分析一下，如果一个无向图要保证连通，就必须要有n-1条边。题目中有n+1，并且要求至少删掉1条边，那我们就可以删掉1~2条边。

采用并查集的方法进行判断是否连通。由于点和边都很少，所以就可以直接暴力。删一条边并查集一次，删两条边并查集一次。

最后判断所有的点是否在一棵树上，就可以统计有多少种方法了。

详见代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

struct node
{
int u,v;
} s[110];
int fa[110],n;

void init()
{
for (int i=1; i<=n; i++)
fa[i]=i;
}

int Find(int x)
{
if (x!=fa[x])
return fa[x]=Find(fa[x]);
return x;
}

void Union(int x,int y)
{
x=Find(x);
y=Find(y);
if (x!=y)
fa[x]=y;
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
int sum=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n+1; i++)
{
scanf("%d%d",&s[i].u,&s[i].v);
}
//删一条边
for (int i=1; i<=n+1; i++) //假设把第i条边删掉
{
init();
for (int j=1; j<=n+1; j++)
{
if (j==i)
continue;
Union(s[j].u,s[j].v);
}
int flag=0;
for(int k=1; k<=n; k++) //判断是否只有一个父亲结点
{
if (fa[k]==k)
flag++;
}
if (flag==1)
sum++;
}
//删两条边
for (int i=1; i<=n+1; i++)
{
for (int j=i+1; j<=n+1; j++)
{
init();
for (int k=1; k<=n+1; k++)
{
if (i==k||j==k)
continue;
Union(s[k].u,s[k].v);
}
int flag=0;
for(int k=1; k<=n; k++) //判断是否只有一个父亲结点
{
if (fa[k]==k)
flag++;
}
if (flag==1)
sum++;
}
}
printf ("%d\n",sum);
}
return 0;
}