USACO Arithmetic Progressions 解题日志

因为一开始把题目意思理解错了，做了好久好久。



还是先把题目贴上来吧：

Arithmetic Progressions


An arithmetic progression is a sequence of the form a, a+b, a+2b, ..., a+nb where n=0,1,2,3,... . For this problem, a is a non-negative integer and b is a positive integer.
Write a program that finds all arithmetic progressions of length n in the set S of bisquares. The set of bisquares is defined as the set of all integers of the form p2 +
q2 (where p and q are non-negative integers).

TIME LIMIT: 5 secs

PROGRAM NAME: ariprog

INPUT FORMAT

Line 1:	N (3 <= N <= 25), the length of progressions for which to search
Line 2:	M (1 <= M <= 250), an upper bound to limit the search to the bisquares with 0 <= p,q <= M.

SAMPLE INPUT (file ariprog.in)

5
7

OUTPUT FORMAT

If no sequence is found, a single line reading `NONE'. Otherwise, output one or more lines, each with two integers: the first element in a found sequence and the difference between
consecutive elements in the same sequence. The lines should be ordered with smallest-difference sequences first and smallest starting number within those sequences first.
There will be no more than 10,000 sequences.

SAMPLE OUTPUT (file ariprog.out)

1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

先说说我对题目的误解吧。

一开始，我以为只需要看 a + n * b是不是平方数就可以了。但是这么看很奇怪啊！仔细看了看题目，发现要是长度为n的序列。

然后问题就来了。在题目中对输出的描述中，我以为是前面一个是b，后面一个是a。然后怎么看SAMPLE OUTPUT的“1 4”都是错的啊，是吧？于是我认为我题目读错了，又看了好多遍题目，看得我心累，决定第二天再来做。

第二天，我决定不管三七二十一，先把n长度的序列找出来输出再看看和样例是不是一样好了（寻找方面在下面介绍）。然后我的结果，和样例的前一个后一个是相反的！好开心啊！原来是前面一个是a，后面一个才是b啊！！把输出顺序修改后，还是和题目有点不一样。我很难过。然后，我突然明白题目的最后一句话的意思了！他的意思是说，输出顺序中，先是a“将就”b，b要从小到大排，在这个基础上，a从小到大排。看看我原来的程序，循环最外层是a。那么把循环次序交换一下就好了嘛！

当然其中有一些小细节，调了好久。我好菜啊.jpg。

接着，我们来说这道题是怎么寻找长度为n的平方数序列的。

我们很容易看到，数据规模并不大，于是第一个想到的便是暴力算法。但是题目有时间要求5秒，我第一次直接暴力用了5.26秒。那么我们来对她做一下优化。

首先，p，q的范围M的最大值才250，意味着这个平方数最大也只有125000。不大是吧？于是我们可以开一个布尔类型的数组exist[125001]，其中，exist[i] = 1 代表 i 这个数是平方数，exist[i] = 0 代表 i 不是平方数。这样，在寻找序列前，我们先把小于等于 2 * M * M 的平方数都算出来，修改对应的exist数组的值（初始全为0）。

接下来，我们开始寻找序列。同样，a也不用从0开始每次加一地寻找。注意到，既然我们要找的序列首项为a，那么a肯定是平方数。因此，我们只需要将最开始算出来的所有平方数从小到大排个序，然后a依次从这个序列里取就好了。

害怕还是会超时，放弃了>> , << 操作，选择了scanf和printf。。。

好了，下面贴上代码：

#include<fstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

/*ifstream fin("ariprog.in");
ofstream fout("ariprog.out");*/

int n, m;
bool exist[126000];
int num[126000];

bool check(int a, int b)
{
for (int i = 0; i < n; ++i){
if (!exist[a]) return 0;
a += b;
}
return 1;
}

int main()
{
freopen("ariprog.in","r",stdin);
freopen("ariprog.out","w",stdout);
//while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
//cin >> n >> m;
scanf("%d%d", &n, &m);
int numCnt = 0;
for (int i = 0; i <= m; ++i)
for (int j = 0; j <= m; ++j) {
if (!exist[i * i + j * j]){
num[numCnt++] = i * i + j * j;
exist[i * i + j * j] = 1;
}
}

sort(num, num + numCnt);
int a = num[0], b, pos;
int cnt = 0;
int bigB = (num[numCnt - 1] - num[0]) / (n - 1);
for (b = 1; b <= bigB; ++b){
for (int j = 0; j < numCnt; ++j){
if (check(num[j], b)) ++cnt, printf("%d %d\n", num[j], b);
if (num[j] + (n - 1) * b > num[numCnt - 1]) break;
}
}
if (cnt == 0) puts("NONE");
//}//fout << "NONE" << endl;//fout << "NONE" << endl;
/*fin.close();
fout.close();*/

return 0;
}