[bzoj3572][HNOI2014]世界树

题目描述

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。

世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。

出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。

现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

虚树DP

题目每次询问给定了m个关键点，我们称之为黑点。

然后这些黑点两两的lca最多有m个，把m个黑点与这m个lca一起称为关键点。

于是对关键点建虚树。

什么是虚树？就是关键点之间的路径信息得到保存，而树上只包含关键点。

也就是，虚树中的一条边连接的两个端点，都是关键点，且它们在原树上的路径不包含其他关键点，该边的权值就是它们在原树上的距离。

建造方法是按照关键点的dfn序排序，然后维护一个栈表示当前的一条未确定完全的虚树上的一条链。现要加入节点x，如果栈顶不是x在原树上的父亲，就弹出栈，一直做。然后栈顶成为x在虚树上的父亲，并把x加入栈中。

sort(list+1,list+m+1,cmp);
fo(i,1,m-1) list[i+m]=lca(list[i],list[i+1]);
sort(list+1,list+2*m,cmp);
l=unique(list+1,list+2*m)-list-1;
fo(i,1,l) pd[list[i]]=1;
sta[top=1]=root=list[1];
fo(i,2,l){
while (!isfa(sta[top],list[i])) top--;
add2(sta[top],list[i],dep[list[i]]-dep[sta[top]]);
sta[++top]=list[i];
}

回到本题，我们可以处理出每个关键点最近的黑点以及对应距离，然后枚举虚树上的每条边，如果两个端点最近的黑点相同，显然这条边上的点及拓展出的子树均属于该黑点，否则找到它们的最近黑点，然后可知这两个黑点的路径中点在该边上，然后分配一下，注意路径长度偶数时会出现一个点离多个黑点最近，要比较编号。

然后本题解决，我太弱还没搞出来就没有代码了QAQ