小白进阶之动态规划-矩阵链乘法

问题描述：
给定一个n个矩阵的序列(A1,A2,A3,...,An)，希望计算它们的乘积的花销最小。用序列p= (p0,p1,p2,...,pn)表示矩阵序列的规模，m[i,j]表示计算矩阵Ai,j所需的标量乘法次数的最小值，s[i,j]记录最优值 m[i,j]对应的分割点k。
下面是源码;
matrixChain.h
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
int matrixChainOrder(int *p,int n,int **s);//动态规划-自底向上的矩阵链乘法
void printOptimalParens(int **s,int i,int j);//打印矩阵链
int memorizedMatrixChain(int *p,int n,int **t);//带备份的递归版本的矩阵链乘法
int lookUpChain(int **m,int **t,int *p,int i,int j);//寻找最短矩阵链的子函数

matrixChain.cpp
#include"matrixChain.h"
int matrixChainOrder(int *p,int n,int **s){
int **m,i;
m=(int **)malloc(sizeof(int *)*n);
for(i=0;i<n;i++)
m[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
for(i=0;i<n;i++){
m[i][i]=0;
s[n-1][i]=0;
s[i][0]=0;
}
int l;
for(l=2;l<=n;l++){
for(i=0;i<=n-l;i++){
int j=i+l-1;
m[i][j]=INT_MAX;
int k,q;
for(k=i;k<j;k++){
q=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1];
if(q<m[i][j]){
m[i][j]=q;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
return m[0][n-1];
}
void printOptimalParens(int **s,int i,int j){
if(i==j)
printf("A[%d]",i);
else{
printf("(");
printOptimalParens(s,i,s[i][j]);
printOptimalParens(s,s[i][j]+1,j);
printf(")");
}
}
int memorizedMatrixChain(int *p,int n,int **t){
int **m,i,j;
m=(int **)malloc(sizeof(int *)*n);
for(i=0;i<n;i++)
m[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=i;j<n;j++)
m[i][j]=INT_MAX;
return lookUpChain(m,t,p,0,n-1);
}
int lookUpChain(int **m,int **t,int *p,int i,int j){
if(m[i][j]<INT_MAX)
return m[i][j];
if(i==j)
m[i][j]=0;
else{
int k,q;
for(k=i;k<j;k++){
q=lookUpChain(m,t,p,i,k)+lookUpChain(m,t,p,k+1,j)+p[i]*p[k+1]*p[j+1];
if(q<m[i][j]){
m[i][j]=q;
t[i][j]=k;
}
}
}
return m[i][j];
}

main.cpp

#include"matrixChain.h"
int main(){
int *p,**s,**t,n,i;
printf("Please input the number of the matrixes:\n");
scanf("%d",&n);
p=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1));
s=(int **)malloc(sizeof(int *)*n);
t=(int **)malloc(sizeof(int *)*n);
printf("Please input the size of the matrixes:\n");
for(i=0;i<n+1;i++){
scanf("%d",&p[i]);
}
for(i=0;i<n;i++){
s[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
}
for(i=0;i<n;i++){
t[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
}
int min1=matrixChainOrder(p,n,s);
printf("The minimum times is:%d\n",min1);
printf("The sequence is:\n");
printOptimalParens(s,0,n-1);
int min2=memorizedMatrixChain(p,n,t);
printf("\nThe minimum times is:%d\n",min2);
printf("The sequence is:\n");
printOptimalParens(t,0,n-1);
system("pause");
return 0;
}

至此，动态规划算法的四个经典问题就全部完成了。个人感觉动态规划算法套路深深，按照套路来就可以正确利用动态规划算法解决问题了。